Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2022

Un protón penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 3 T. Si el protón se mueve con una energía cinética de 4 MeV, ¿qué fuerza ejerce el campo sobre el protón?

Datos: $e=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_{\text{p}}=\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento es:

$\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$

y como el protón entra perpendicularmente al campo, su módulo es simplemente:

$F=evB$

Falta la velocidad, que se obtiene de la energía cinética.





Se pasa la energía a julios:

$E_c=4\text{ MeV}=4\cdot {10}^6\cdot \mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-13}\text{ J}$

$E_c={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_p{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_c}{m_p}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{6,4}\cdot {10}^{-13}}{\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-27}}}}$

$v=\mathrm{2,77}\cdot {10}^7\text{ m/s}$

Y con ella, la fuerza:

$F=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{2,77}\cdot {10}^7\cdot 3=\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-11}\text{ N}$

El campo ejerce sobre el protón una fuerza de $\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-11}\text{ N}$, siempre perpendicular a la velocidad, de modo que curva su trayectoria sin cambiar su rapidez ni su energía cinética.