Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

Por un alambre recto y muy largo, situado sobre el eje $x$, circula una corriente $I$ que crea un campo magnético de intensidad $(0,0,5\cdot {10}^{-5})\text{ T}$ en el punto $(0,6,0)\text{ cm}$. Indique razonadamente el sentido de la corriente $I$ que circula por el alambre y determine su intensidad.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ N}{\text{A}}^{-2}$

El punto donde se mide el campo, $(0,6,0)$ cm, está sobre el eje $Y$ positivo, y el campo allí apunta en el sentido positivo del eje $Z$.

El campo de un conductor rectilíneo indefinido es:

$\vec{B}={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}({\vec{u}}_I\times {\vec{u}}_r)$

donde ${\vec{u}}_I$ es el vector unitario en el sentido de la corriente y ${\vec{u}}_r$ el que va del hilo al punto. Aquí ${\vec{u}}_r=\vec{\mathrm{ȷ}}$, y para que el producto vectorial dé $\vec{k}$ hace falta:

${\vec{u}}_I\times \vec{\mathrm{ȷ}}=\vec{k}\Rightarrow {\vec{u}}_I=\vec{\mathrm{ı}}$

porque $\vec{\mathrm{ı}}\times \vec{\mathrm{ȷ}}=\vec{k}$. La corriente circula, por tanto, en el SENTIDO POSITIVO DEL EJE $X$. Se llega a lo mismo con la regla de la mano derecha: con el pulgar hacia $+X$, los dedos rodean al hilo saliendo del papel por encima de él.

Para la intensidad basta con el módulo:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}\Rightarrow I={\displaystyle \frac{B\cdot 2\pi r}{{\mu }_0}}$

$I={\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-5}\cdot 2\pi \cdot \mathrm{0,06}}{4\pi \cdot {10}^{-7}}}=15\text{ A}$

Por el alambre circulan 15 A en el sentido positivo del eje $X$.