Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Navarra · 2022

Para la reacción $2\text{A}+\text{B}\to \text{C}$ se determinaron, a 25 °C, una serie de velocidades iniciales de reacción que se muestran en la tabla.

i) Indique el orden de reacción, escriba la ecuación de velocidad y calcule la constante cinética expresándola en sus unidades correspondientes. [1,5 puntos]

ii) Razone, de manera cualitativa, cuál será el efecto de aumentar la temperatura de reacción hasta los 100 °C manteniendo las mismas concentraciones iniciales. [0,50 puntos]

$[\text{A}{]}_0\mathrm{/}\text{M}$	$[\text{B}{]}_0\mathrm{/}\text{M}$	$v_0\mathrm{/}\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1}$ 0,025	0,01	$\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-3}$ 0,025	0,05	$\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-3}$ 0,050	0,01	$\mathrm{5,2}\cdot {10}^{-3}$

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{expres}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndola}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{correspondientes.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La ley de velocidad tiene la forma

$v=k[\mathrm{A}{]}^m[\mathrm{B}{]}^n$

y cada exponente se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie una concentración.

Orden respecto de B: entre el primero y el segundo, la concentración de A no varía y la de B se multiplica por cinco, pero la velocidad es exactamente la misma.

$\frac{\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{1,0}\mathrm{1,0}={\mathrm{5,0}}^n\Rightarrow n=0$

Orden respecto de A: entre el primero y el tercero, la de B se mantiene y la de A se duplica; la velocidad se duplica también.

$\frac{\mathrm{5,2}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{2,0}\mathrm{2,0}={\mathrm{2,0}}^m\Rightarrow m=1$

$v=k[\mathrm{A}]$

El orden total es 1. Conviene subrayar que no coincide con los coeficientes estequiométricos —2 y 1—: los órdenes son experimentales y B ni siquiera aparece, señal de que interviene después de la etapa lenta.

$k=\frac{v}{[\mathrm{A}]}=\frac{\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,025}}=\mathrm{0,104}{\mathrm{s}}^{-1}$

Al ser el orden total 1, la constante tiene unidades de inversa de tiempo. Se comprueba con el tercer experimento: $\mathrm{0,104}\cdot \mathrm{0,050}=\mathrm{5,2}\cdot {10}^{-3}$.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Razone,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{cualitativa,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{mismas}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{iniciales.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Si las concentraciones no cambian, lo único que puede variar es la constante cinética, que depende de la temperatura según la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al subir de 25 °C a 100 °C el exponente se hace menos negativo y $k$ crece de forma exponencial, así que la velocidad $\mathbf{\text{aumenta}}$ apreciablemente.

Molecularmente, las moléculas chocan más a menudo, pero sobre todo crece mucho la fracción de choques cuya energía supera la energía de activación, que es el factor determinante.