Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2021

A) Hallar, en la distribución de la figura, la fuerza (módulo, dirección y sentido) que recibe la carga de $4\mu \text{C}$ debida a las otras dos cargas (despreciar el efecto gravitatorio). (1 punto)

B) Hallar el trabajo necesario para desplazar esa carga desde el punto A al punto B (punto medio entre las carga de $2\mu \text{C}$) (1,5 puntos)










Datos: $K=9\cdot {10}^{9}N{m}^2\mathrm{/}{C}^2$

Por la ley de Coulomb, cada carga de la base repele a la del vértice superior con una fuerza dirigida a lo largo del lado correspondiente:

$F=K{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{r^2}}$

El triángulo es equilátero, así que las dos distancias son iguales y valen el lado.





Se pasa el lado a unidades del Sistema Internacional:

$r=20\text{ cm}=\mathrm{0,2}\text{ m}$

$F_2=F_3={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-6}\cdot 2\cdot {10}^{-6}}{{\mathrm{0,2}}^2}}=\mathrm{1,8}\text{ N}$

Las dos fuerzas tienen el mismo módulo y forman ${60}^{\circ }$ con la base, de modo que sus componentes horizontales son opuestas y se cancelan, mientras que las verticales se suman:

$F=2F_2\cos {30}^{\circ }=2\cdot \mathrm{1,8}\cdot \mathrm{0,866}$

$F=\mathrm{3,12}\text{ N}$

La fuerza sobre la carga de $4\mu \text{C}$ vale $\mathrm{3,12}\text{ N}$, tiene la dirección de la altura del triángulo y el sentido que la aleja de la base, es decir, hacia arriba. Era previsible por simetría: las dos cargas de la base son iguales y la del vértice equidista de ambas.



El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que hay que realizar desde fuera es la variación de energía potencial de la carga que se mueve:

$W_{\text{ext}}=q(V_B-V_A)$

Los potenciales los crean las otras dos cargas, que son las que permanecen fijas. En $A$, el vértice superior, cada una está a 0,2 m:

$V_A=2K{\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,2}}}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^5\text{ V}$

En $B$, el punto medio de la base, cada una está a la mitad del lado:

$V_B=2K{\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,1}}}=\mathrm{3,6}\cdot {10}^5\text{ V}$

$W_{\text{ext}}=4\cdot {10}^{-6}(\mathrm{3,6}\cdot {10}^5-\mathrm{1,8}\cdot {10}^5)$

$W_{\text{ext}}=\mathrm{0,72}\text{ J}$

Hay que realizar un trabajo de $\mathrm{0,72}\text{ J}$. Sale positivo porque las tres cargas son positivas y acercar la de 4 μC a las otras dos exige vencer la repulsión: el trabajo aportado queda almacenado como energía potencial del sistema.