Ejercicio resuelto de Valoraciones redox · Química · 2021

a) La determinación del contenido de peróxido de hidrógeno, ${\text{H}}_2{\text{O}}_2$, en una disolución de agua oxigenada puede llevarse a cabo a través de la realización de una permanganimetría, de acuerdo con la siguiente ecuación química: [1,0 punto]

$2{\text{KMnO}}_4(ac)+5{\text{H}}_2{\text{O}}_2(ac)+3{\text{H}}_2{\text{SO}}_4(ac)\to 2{\text{MnSO}}_4(ac)+5{\text{O}}_2(g)+8{\text{H}}_2\text{O}+{\text{K}}_2{\text{SO}}_4(ac)$

En el laboratorio, $20\text{ mL}$ de una disolución de un agua oxigenada comercial se acidulan con ácido sulfúrico y se diluyen con agua hasta un volumen de $50\text{ mL}$ para su posterior valoración con permanganato potásico de concentración $\mathrm{0,05}\text{ M}$. Si se necesitan $8\text{ mL}$ de permanganato potásico para alcanzar el punto final de la valoración, calcule la concentración de la disolución de peróxido de hidrógeno en la disolución de agua oxigenada inicial, expresándola en gramos de ${\text{H}}_2{\text{O}}_2$ en $100\text{ mL}$ de disolución.

Datos: masas atómicas: $\text{H}=1\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$.

b) Ajuste, en forma molecular, la siguiente reacción de oxidación-reducción, en medio ácido, empleando el método del ion-electrón: [1,0 punto]

$\text{KCl}(ac)+{\text{KMnO}}_4(ac)+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4(ac)\to {\text{MnSO}}_4(ac)+{\text{K}}_2{\text{SO}}_4(ac)+{\text{Cl}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{per}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{oxigenada}}\mathbf{\text{inicial,}}\mathbf{\text{expres}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndola}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂O₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se empieza por los moles de valorante consumidos en el punto final:

$n(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=c\cdot V=\mathrm{0,05}\cdot 8\cdot {10}^{-3}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La ecuación ajustada del enunciado da la proporción: 2 moles de permanganato reaccionan con 5 de peróxido.

$n({\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-4}\cdot \frac{5}{2}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Se valoró toda la disolución diluida, sin tomar alícuota, así que esos moles son los que había en los 20 mL de agua oxigenada de partida. La dilución hasta 50 mL cambió el volumen, pero no la cantidad de peróxido:

$c({\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2)=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}{20\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

Y se expresa en las unidades que pide el enunciado, gramos por cada 100 mL:

$M({\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2)=2\cdot 1+2\cdot 16=34\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}\cdot 34\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}=\mathrm{1,7}\mathrm{g}{\mathrm{L}}^{-1}$

$c({\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,17}\mathrm{g}\text{ en 100 mL}$

El agua oxigenada contiene, por tanto, 0,17 g de peróxido por cada 100 mL, un 0,17 % en masa: bastante más diluida que el agua oxigenada de botiquín, que ronda el 3 %.

Nótese que el punto final de esta valoración no necesita indicador: el permanganato es su propio indicador, porque el $\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}$ es violeta y el $\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$ incoloro, y la primera gota que sobra tiñe la disolución de rosa pálido de forma permanente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Ajuste,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{molecular,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oxidaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n-reducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{medio}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{empleando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Primero se localizan los elementos que cambian de número de oxidación. El cloro pasa de $-1$ en el $\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l}$ a $0$ en el $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$: se oxida. El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4$ a $+2$ en el $\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$: se reduce.

Semirreacción de oxidación. Hacen falta dos cloruros para formar una molécula de cloro:

$2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+2e^{-}$

Semirreacción de reducción, ajustada en medio ácido: los cuatro oxígenos del permanganato se retiran como agua, para lo que hacen falta ocho protones.

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación de la carga: $-1+8-5=+2$ a la izquierda y $+2$ a la derecha.

Para que los electrones se cancelen hay que igualar su número: la oxidación cede 2 y la reducción capta 5, así que se multiplican por 5 y por 2 respectivamente, y las dos intercambian 10.

$10\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to 5\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+10e^{-}$

$2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+16{\mathrm{H}}^{+}+10e^{-}\to 2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Sumando, la ecuación iónica global:

$10\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}+2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+16{\mathrm{H}}^{+}\to 5\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Ahora se devuelven los contraiones para pasar a la forma molecular. Los 16 protones proceden de 8 moléculas de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$, que aportan 8 sulfatos; el potasio viene del cloruro y del permanganato, 12 en total, y se reparte formando sulfato de potasio:

$10\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l}+2\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to 2\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+6{\mathrm{K}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+5\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación completa, átomo por átomo: K $10+2=12$ y $6\cdot 2=12$; Cl $10$ y $5\cdot 2=10$; Mn $2$ y $2$; S $8$ y $2+6=8$; H $16$ y $16$; O $2\cdot 4+8\cdot 4=40$ y $2\cdot 4+6\cdot 4+8=40$.