Ejercicio resuelto de Valoraciones ácido-base · Química · 2020

Se preparan dos disoluciones, una con 1,61 g de ácido metanoico, HCOOH, en agua hasta un volumen de 100 mL y otra de HCl de igual volumen y concentración. Calcule:

a) El grado de disociación del ácido metanoico. [0,5 puntos]

b) El pH de las dos disoluciones. [0,5 puntos]

c) Los gramos de NaOH que añadidos sobre la disolución de HCl son necesarios para alcanzar el punto de equivalencia, en una neutralización ácido-base. Considere que no existe variación de volumen. [0,5 puntos]

d) Los gramos de NaOH que añadidos sobre la disolución de HCl proporcionen un pH de 1. Considere que no existe variación de volumen. [0,5 puntos]

Datos: $K_a$ (ácido metanoico) $=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}$; masas atómicas: $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$; $\text{Na}=23$.

Las dos disoluciones tienen el mismo volumen y la misma concentración, así que conviene calcularla primero. Con $M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=12+2\cdot 1+2\cdot 16=46$ g/mol:

$n=\frac{\mathrm{1,61}}{46}=\mathrm{0,035}\text{ mol}c=\frac{\mathrm{0,035}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{0,35}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{metanoico.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El metanoico es un ácido débil, así que solo una fracción de sus moléculas cede el protón:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,35	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,35}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,35}-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}$

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}x-\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-5}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}+\sqrt{\mathrm{3,24}\cdot {10}^{-8}+\mathrm{2,52}\cdot {10}^{-4}}}{2}=\mathrm{7,85}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{7,85}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,35}}=\mathrm{2,24}\cdot {10}^{-2}$

$\alpha =\mathrm{2,24}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{disoluciones.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{metanoico}}$, con la concentración de protones recién calculada:

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{7,85}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,11}$

Para el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico}}$, que es fuerte y está totalmente disociado, la concentración de protones coincide con la del ácido:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{0,35}\text{ mol/L}\Rightarrow \mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,35})=\mathrm{0,46}$

La comparación es el sentido del apartado: a igual concentración, el ácido fuerte tiene un pH más de una unidad y media menor, es decir, unas 45 veces más protones en disolución.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adidos}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{necesarios}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equivalencia,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{neutralizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido-base.}}\mathbf{\text{Considere}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{existe}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{volumen.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En el punto de equivalencia se han añadido tantos moles de base como había de ácido, y la reacción es mol a mol:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,35}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{0,035}\text{ mol}\Rightarrow n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,035}\text{ mol}$

Con $M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=23+16+1=40$ g/mol:

$m=\mathrm{0,035}\cdot 40$

$m(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{1,4}\text{ g}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adidos}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{proporcionen}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1.}}\mathbf{\text{Considere}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{existe}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{volumen.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Ahora no se neutraliza todo el ácido: se deja el que hace falta para que el pH final sea 1.

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\text{final}}={10}^{-1}=\mathrm{0,1}\text{ mol/L}$

Como el volumen no cambia y sigue siendo 100 mL, los moles de ácido que deben quedar sin neutralizar son:

$n_{\text{restante}}=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{0,010}\text{ mol}$

Y la base añadida ha de consumir la diferencia:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,035}-\mathrm{0,010}=\mathrm{0,025}\text{ mol}$

$m=\mathrm{0,025}\cdot 40$

$m(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{1,0}\text{ g}$

El resultado es coherente con el apartado anterior: con 1,4 g se neutraliza todo y el pH sube a 7, así que para quedarse en un pH de 1 hace falta algo menos.