Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2022

Para un átomo en su estado fundamental, razone sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) El número máximo de electrones con número cuántico $n=3$ es 6. [0,5 puntos]

b) En un orbital 2p solo puede haber 2 electrones. [0,5 puntos]

c) Si en los orbitales 3d se sitúan 6 electrones, no habrá ninguno desapareado. [0,5 puntos]

d) Un electrón situado en un orbital 3d puede tener la siguiente serie de números cuánticos $(n,l,m,s)\mathrm{/}(2,1,-2,+1\mathrm{/}2)$. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntico}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{6.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$: son 18.

Para un nivel $n$, el número cuántico secundario toma los valores $l=0,1,\dots ,n-1$, cada uno con $2l+1$ orbitales y dos electrones por orbital. Para $n=3$:

$l=0(3s):1\times 2=2l=1(3p):3\times 2=6l=2(3d):5\times 2=10$

En total $2+6+10=18$, que es lo que da la fórmula general $2n^2=2\cdot 3^2=18$. El 6 del enunciado es solo la capacidad del subnivel $3p$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{2p}}\mathbf{\text{solo}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{haber}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{electrones.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Verdadera}}$, y conviene fijarse en que la afirmación habla de $\mathbf{\text{un}}$ orbital, no del subnivel.

El principio de exclusión de Pauli impide que dos electrones del mismo átomo tengan los cuatro números cuánticos iguales. Dos electrones que comparten orbital ya comparten $n$, $l$ y $m_l$, así que solo pueden diferenciarse en el espín, y este únicamente admite dos valores. Vale para cualquier orbital, sea $s$, $p$, $d$ o $f$.

El subnivel $2p$ completo, en cambio, tiene tres orbitales y admite hasta 6 electrones.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{orbitales}}\mathbf{\text{3d}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{6}}\mathbf{\text{electrones,}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ninguno}}\mathbf{\text{desapareado.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$: quedan cuatro desapareados.

El subnivel $3d$ tiene cinco orbitales. Por la regla de máxima multiplicidad de Hund, los cinco primeros electrones entran uno en cada orbital y con el mismo espín; solo el sexto se ve obligado a aparearse:

$3d^6:\uparrow \downarrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow$

Es la configuración de valencia del hierro(II), cuyo fuerte paramagnetismo se explica precisamente por esos cuatro electrones desapareados.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{3d}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{serie}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos}}\mathbf{\text{(n,}}\mathbf{\text{l,}}\mathbf{\text{m,}}\mathbf{\text{s)}}\mathbf{\text{/}}\mathbf{\text{(2,}}\mathbf{\text{1,}}\mathbf{\text{−2,}}\mathbf{\text{+1/2).}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$, y por partida doble.

Un orbital $3d$ exige $n=3$ y $l=2$, porque la cifra es el número cuántico principal y la letra $d$ corresponde a $l=2$. La serie propuesta tiene $n=2$ y $l=1$, que describiría un orbital $2p$.

Y además esa serie es $\mathbf{\text{imposible}}$ en sí misma: con $l=1$, el número cuántico magnético solo puede valer $-1$, $0$ o $+1$, nunca $-2$.

Una serie válida para un electrón $3d$ sería $(3,2,-2,+1\mathrm{/}2)$.