Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas II · 2026

En un criadero de cobayas tienen variedades de pelo corto y de pelo largo. En cualquiera de estas variedades, disponen de animales blancos o marrones. Del total de cobayas, el 60 % es de pelo corto, y solo el 8 % son blancas de pelo largo. [2,5 puntos]

a) Calcule la probabilidad de que, habiendo elegido una cobaya de pelo largo al azar, esta sea de color marrón. [0,75 puntos]

Si la probabilidad de escoger al azar una cobaya blanca es de 0,2:

b) Calcule la probabilidad de que, habiendo escogido una cobaya marrón al azar, esta sea de pelo largo. [1 punto]

c) Calcule la probabilidad de que, habiendo escogido una cobaya de pelo corto, esta sea marrón. [0,75 puntos]

Llamamos $C$ y $L$ a los sucesos «la cobaya es de pelo corto» y «es de pelo largo», y $B$ y $M$ a «es blanca» y «es marrón». Cada pareja forma un sistema completo de sucesos, así que las probabilidades se obtienen del enunciado por diferencia.

$P(C)=\mathrm{0,60}\Rightarrow P(L)=1-\mathrm{0,60}=\mathrm{0,40},P(B\cap L)=\mathrm{0,08}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que,}}\mathbf{\text{habiendo}}\mathbf{\text{elegido}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cobaya}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pelo}}\mathbf{\text{largo}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{azar,}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{color}}\mathbf{\text{marr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se pide una probabilidad condicionada al pelo largo, así que necesitamos la parte marrón de ese grupo. Dentro del pelo largo solo hay blancas y marrones.

$P(M\cap L)=P(L)-P(B\cap L)=\mathrm{0,40}-\mathrm{0,08}=\mathrm{0,32}$

$P(M\mathrm{/}L)={\displaystyle \frac{P(M\cap L)}{P(L)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,32}}{\mathrm{0,40}}}=\mathrm{0,8}$

Entre las cobayas de pelo largo, la probabilidad de que una elegida al azar sea marrón es $\mathrm{0,8}$, es decir, un $80\mathrm{\%}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que,}}\mathbf{\text{habiendo}}\mathbf{\text{escogido}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cobaya}}\mathbf{\text{marr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{azar,}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pelo}}\mathbf{\text{largo.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Ahora condicionamos por el color, de modo que el dato nuevo del enunciado, $P(B)=\mathrm{0,2}$, nos da la probabilidad del suceso que condiciona.

$P(M)=1-P(B)=1-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,8}$

Con esto ya se conocen las cuatro ramas del experimento, porque $P(B\cap C)=P(B)-P(B\cap L)=\mathrm{0,2}-\mathrm{0,08}=\mathrm{0,12}$.



Aplicamos la definición de probabilidad condicionada con la intersección que ya calculamos en el apartado anterior.

$P(L\mathrm{/}M)={\displaystyle \frac{P(M\cap L)}{P(M)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,32}}{\mathrm{0,8}}}=\mathrm{0,4}$

Entre las cobayas marrones, la probabilidad de que una elegida al azar sea de pelo largo es $\mathrm{0,4}$, exactamente la misma que en el conjunto del criadero.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que,}}\mathbf{\text{habiendo}}\mathbf{\text{escogido}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cobaya}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pelo}}\mathbf{\text{corto,}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{marr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Repetimos el razonamiento del apartado a) con el otro tipo de pelo. La parte marrón del pelo corto se obtiene restando a todas las marrones las que son de pelo largo.

$P(M\cap C)=P(M)-P(M\cap L)=\mathrm{0,8}-\mathrm{0,32}=\mathrm{0,48}$

$P(M\mathrm{/}C)={\displaystyle \frac{P(M\cap C)}{P(C)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,48}}{\mathrm{0,60}}}=\mathrm{0,8}$

Entre las cobayas de pelo corto, la probabilidad de que una elegida al azar sea marrón es $\mathrm{0,8}$, la misma que se obtuvo en el apartado a) para el pelo largo. Los dos criterios son independientes: el color no dice nada sobre el tipo de pelo, ni al revés.