Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2026

En el camerino de un teatro, un actor utiliza un espejo cóncavo para maquillarse. El espejo tiene una distancia focal de 25 cm. El actor coloca su rostro a una distancia de 15 cm del vértice del espejo. Calcule la posición de la imagen [0,4 puntos] y el aumento lateral. [0,35 puntos]

$\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{espejo}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{cm.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{actor}}\mathbf{\text{coloca}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{rostro}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{15}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{v}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rtice}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{espejo.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[0,4}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Se usa el criterio DIN, con el origen en el vértice del espejo y la luz incidiendo de izquierda a derecha. Las distancias medidas hacia la izquierda son negativas, y en un espejo cóncavo el foco queda del lado del objeto:

$s=-15\text{ cm}{f}^{\mathrm{\prime }}=-25\text{ cm}$





La ecuación de los espejos, escrita con la distancia focal imagen, es:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

Se despeja la posición de la imagen:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{-25}}-{\displaystyle \frac{1}{-15}}={\displaystyle \frac{2}{75}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{37,5}\text{ cm}$

La imagen se forma a $\mathrm{37,5}\text{ cm}$ del vértice, con signo positivo: está detrás del espejo, de modo que es virtual. Es lo que tenía que salir, porque el rostro está entre el foco y el espejo.

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{lateral.}}\mathbf{\text{[0,35}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El aumento lateral de un espejo relaciona los tamaños con las distancias:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}=-{\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-{\displaystyle \frac{\mathrm{37,5}}{-15}}=\mathrm{2,5}$

El aumento lateral vale $\mathrm{2,5}$. Al ser positivo, la imagen es derecha, y al ser mayor que la unidad, dos veces y media más grande que el objeto: exactamente lo que se busca en un espejo de maquillaje.