Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2026

La primera fibra óptica consistía en un hilo de vidrio muy fino por el que se hacía incidir un rayo de luz a través de uno de sus extremos. Supongamos que la superficie exterior de la fibra es plana. Si el rayo de luz incide formando un ángulo de 37° con dicha superficie exterior, ¿con qué ángulo se propagará el rayo inmediatamente después de entrar en el vidrio? [0,5 puntos]

Por otra parte, ¿cuál es el ángulo mínimo de incidencia en la interfaz vidrio-aire para que la luz no salga al exterior de la fibra y quede confinada en su interior? [0,5 puntos]

Datos: Índice de refracción del aire ($n_0$): 1; Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5; Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s${}^2$; Umbral de intensidad sonora ($I_0$): ${10}^{-12}\mathrm{W}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2$.

$\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{incide}}\mathbf{\text{formando}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{37°}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{exterior,}}\mathbf{\text{¿con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{propagar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{inmediatamente}}\mathbf{\text{despu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entrar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vidrio?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Los ángulos de la ley de Snell se miden siempre con la normal a la superficie, no con la superficie. Si el rayo forma 37° con la superficie exterior, con la normal forma el complementario:

$\widehat{\mathrm{ı}}={90}^{\circ }-{37}^{\circ }={53}^{\circ }$





La ley de Snell relaciona los dos ángulos con los índices de refracción de los medios:

$n_0\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n\text{sen}\widehat{r}$

Se despeja el ángulo de refracción:

$\text{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{n_0}{n}}\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,5}}}\text{sen}{53}^{\circ }=\mathrm{0,532}$

$\widehat{r}=\text{arcsen}\left(\mathrm{0,532}\right)={\mathrm{32,2}}^{\circ }$

El rayo se propaga dentro del vidrio formando ${\mathrm{32,2}}^{\circ }$ con la normal. Se ha acercado a ella porque el vidrio es más refringente que el aire.

$\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{interfaz}}\mathbf{\text{vidrio-aire}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{salga}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{exterior}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fibra}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{quede}}\mathbf{\text{confinada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{interior?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Ahora la luz viaja del vidrio al aire, es decir, de un medio más refringente a otro menos refringente, y por eso el rayo refractado se aleja de la normal. El ángulo límite es aquel para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, con $\widehat{r}={90}^{\circ }$.





Se aplica la ley de Snell en ese caso:

$n\text{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_0\text{sen}{90}^{\circ }$

$\text{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{n_0}{n}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,5}}}=\mathrm{0,667}$

${\widehat{\mathrm{ı}}}_L=\text{arcsen}\left(\mathrm{0,667}\right)={\mathrm{41,8}}^{\circ }$

El ángulo mínimo de incidencia es de ${\mathrm{41,8}}^{\circ }$. Por encima de él no existe rayo refractado y toda la luz se refleja: es la reflexión total, y es el fenómeno en el que se basa la fibra óptica.