Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2023

Para un átomo en su estado fundamental, razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) El número máximo de electrones con número cuántico $n=3$ es 6. [0,25 puntos]

b) En un orbital $2p$ solo puede haber 2 electrones. [0,25 puntos]

c) Si en los orbitales $3d$ se sitúan 6 electrones, no habrá ninguno desapareado. [0,25 puntos]

d) Para un orbital $4d$, $n=4$ y $l=2$. [0,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntico}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{6.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Falsa.}}$ El número máximo de electrones de un nivel es $2n^2$, de modo que para $n=3$ son 18.

Se ve contando los orbitales: con $n=3$ hay un orbital $3s$, tres $3p$ y cinco $3d$, nueve en total, y cada uno admite 2 electrones.

$2+6+10=18$

Los 6 de la afirmación son solo los del subnivel $3p$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{2p}}\mathbf{\text{solo}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{haber}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{electrones.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Verdadera.}}$ Es el principio de exclusión de Pauli: dos electrones del mismo átomo no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. Los tres primeros ya coinciden si están en el mismo orbital, así que solo se pueden distinguir por el espín, que admite dos valores. De ahí el tope de dos electrones, y con espines opuestos.

Cuidado con la redacción, que es donde está la trampa: se habla de $\mathbf{\text{un}}$ orbital $2p$, no del subnivel. El subnivel $2p$ tiene tres orbitales y admite 6 electrones.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{orbitales}}\mathbf{\text{3d}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{6}}\mathbf{\text{electrones,}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ninguno}}\mathbf{\text{desapareado.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Falsa.}}$ Hay que aplicar la regla de máxima multiplicidad de Hund: los electrones se reparten primero uno en cada orbital del mismo subnivel, con espines paralelos, y solo cuando no queda ninguno vacío empiezan a aparearse.

Los orbitales $3d$ son cinco. Los cinco primeros electrones ocupan uno cada uno, y el sexto se aparea con el primero. El resultado es un orbital lleno y cuatro con un solo electrón:

$\mathbf{\text{quedan}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{desapareados}}$.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{4d,}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{2.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Verdadera.}}$ En la notación de un orbital, el número que precede a la letra es el número cuántico principal, aquí $n=4$, y la letra indica el valor del número cuántico secundario, con la correspondencia $s\to l=0$, $p\to l=1$, $d\to l=2$, $f\to l=3$.

Además la combinación es coherente, porque $l$ solo puede llegar hasta $n-1=3$ y 2 está dentro. Por eso existen los orbitales $4d$ y no existen, por ejemplo, los $2d$.