Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2023

a) Razone a qué grupo del Sistema Periódico pertenecen los elementos cuyo ion más estable es aquel que resulta de la pérdida de un electrón. [0,5 puntos]

b) Indique un conjunto de números cuánticos para un electrón que se encuentra en un orbital 5d. [0,5 puntos]

c) Ordene en orden creciente de energía los orbitales para los siguientes grupos de números cuánticos: $(4,0,0,+\frac{1}{2})$; $(3,2,1,-\frac{1}{2})$; $(2,1,0,+\frac{1}{2})$; $(4,1,0,+\frac{1}{2})$. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{grupo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Sistema}}\mathbf{\text{Peri}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dico}}\mathbf{\text{pertenecen}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{cuyo}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{estable}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{aquel}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{resulta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdida}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Un elemento pierde electrones con facilidad cuando al hacerlo alcanza la configuración de un gas noble. Si con perder uno solo ya la consigue, es que tenía exactamente un electrón en su capa de valencia:

$\mathrm{n}{\mathrm{s}}^1\to \mathrm{n}{\mathrm{s}}^0+e^{-}$

Esa configuración de valencia, $n{s}^1$, es la del grupo 1, los metales alcalinos: litio, sodio, potasio, rubidio, cesio y francio. Su ion más estable es el catión monopositivo ${\mathrm{M}}^{+}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{conjunto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{5d.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El nombre del orbital ya fija los dos primeros números: el 5 es el número cuántico principal y la letra d corresponde a $l=2$.

$n=5l=2$

Con $l=2$, el número cuántico magnético puede valer $-2,-1,0,+1,+2$ (los cinco orbitales d), y el de espín, $\pm \frac{1}{2}$. Un conjunto válido es, por ejemplo:

$(5,2,0,+\frac{1}{2})$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Ordene}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{creciente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{orbitales}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{grupos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos:}}\mathbf{\text{(4,0,0,+½);}}\mathbf{\text{(3,2,1,−½);}}\mathbf{\text{(2,1,0,+½);}}\mathbf{\text{(4,1,0,+½).}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Primero se identifica cada orbital a partir de $n$ y $l$:

Números cuánticos	Orbital y $n+l$ $(4,0,0,+\frac{1}{2})$	$4s$, $n+l=4$ $(3,2,1,-\frac{1}{2})$	$3d$, $n+l=5$ $(2,1,0,+\frac{1}{2})$	$2p$, $n+l=3$ $(4,1,0,+\frac{1}{2})$	$4p$, $n+l=5$

La regla es que tiene menos energía el orbital con menor $n+l$ y, si dos empatan, el de menor $n$. El $3d$ y el $4p$ empatan en 5, y desempata el 3 frente al 4:

$2p<4s<3d<4p$