Ejercicio resuelto de Química · 2023

Una muestra de 1,0 gramo de peróxido de hidrógeno se acidifica con ácido sulfúrico y la disolución resultante se hace reaccionar con 17,6 mL de una disolución de ${\text{KMnO}}_4$ $\mathrm{0,20}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$. La reacción que ocurre es la siguiente:

${\text{MnO}}_4^{-}+{\text{H}}_2{\text{O}}_2+{\text{H}}^{+}\rightleftharpoons {\text{Mn}}^{2+}+{\text{O}}_2+{\text{H}}_2\text{O}$

a) Escriba las semirreacciones de oxidación y reducción. Indique el oxidante y el reductor. [1,0 punto]

b) Ajuste la ecuación iónica mediante el método del ion-electrón. [0,50 puntos]

c) Calcule la masa, en gramos, de ${\text{H}}_2{\text{O}}_2$ que ha reaccionado. [0,50 puntos]

Datos: masas atómicas (u): $\text{H}=1$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{semirreacciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oxidaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{reducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{oxidante}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{reductor.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Conviene empezar mirando los números de oxidación para ver quién sube y quién baja:

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}$ a $+2$ en el $\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$: se reduce, luego el permanganato es el $\mathbf{\text{oxidante}}$.

El oxígeno pasa de $-1$ en el peróxido a $0$ en el ${\mathrm{O}}_2$: se oxida, luego el peróxido de hidrógeno es el $\mathbf{\text{reductor}}$.

Semirreacción de reducción, en medio ácido. Se ajusta el oxígeno con moléculas de agua, el hidrógeno con protones y la carga con electrones:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Semirreacción de oxidación:

${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2\to {\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}$

El peróxido de hidrógeno es un caso curioso, porque su oxígeno está en un estado de oxidación intermedio y puede actuar tanto de oxidante como de reductor. Frente a un oxidante tan enérgico como el permanganato, se comporta como reductor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para que los electrones se cancelen hay que multiplicar la reducción por 2 y la oxidación por 5, de modo que las dos intercambien 10:

$2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+16{\mathrm{H}}^{+}+10e^{-}\to 2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$5{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2\to 5{\mathrm{O}}_2+10{\mathrm{H}}^{+}+10e^{-}$

Sumando y simplificando los 10 protones que aparecen a ambos lados:

$2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+5{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2+6{\mathrm{H}}^{+}\to 2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5{\mathrm{O}}_2+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación: cargas, $-2+6=+4$ a la izquierda y $2\cdot (+2)=+4$ a la derecha; hidrógenos, $10+6=16$ frente a $8\cdot 2=16$; oxígenos, $8+10=18$ frente a $10+8=18$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂O₂}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{reaccionado.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Del permanganato se conocen volumen y concentración, así que se empieza por sus moles:

$n(\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-})=cV=\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,0176}=\mathrm{3,52}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La ecuación ajustada dice que por cada 2 moles de permanganato reaccionan 5 de peróxido:

$n({\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2)=\frac{5}{2}\cdot \mathrm{3,52}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{8,80}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M({\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2)=2\cdot 1+2\cdot 16=34\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m({\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{8,80}\cdot {10}^{-3}\cdot 34=\mathrm{0,299}\mathrm{g}$

Como la muestra pesaba 1,0 g, la riqueza en peróxido es del 29,9 %. La valoración con permanganato es precisamente el método habitual para determinarla, y tiene la ventaja de no necesitar indicador: el propio permanganato es violeta intenso y la primera gota que sobra tiñe la disolución.