Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

Por un cable conductor recto e indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad 30 A. Determine el campo magnético generado a una distancia de 3 cm de dicho conductor y en un plano perpendicular al mismo, si la permeabilidad magnética del medio es $4\pi \cdot {10}^{-6}\text{ T}\cdot \text{m/A}$. [2 puntos]

El campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido tiene por líneas de campo circunferencias centradas en el hilo, contenidas en planos perpendiculares a él, con el sentido que da la regla de la mano derecha.

Su módulo, por la ley de Biot y Savart, decrece con la distancia:

$B={\displaystyle \frac{\mu I}{2\pi r}}$





Se expresa la distancia en unidades del Sistema Internacional:

$r=3\text{ cm}=3\cdot {10}^{-2}\text{ m}$

Y se sustituye, con la permeabilidad del medio que da el enunciado:

$B={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-6}\cdot 30}{2\pi \cdot 3\cdot {10}^{-2}}}$

Se simplifica el número $\pi$, que aparece en el numerador y en el denominador:

$B={\displaystyle \frac{4\cdot {10}^{-6}\cdot 30}{2\cdot 3\cdot {10}^{-2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-4}}{6\cdot {10}^{-2}}}$

$B=2\cdot {10}^{-3}\text{ T}$

El campo magnético a 3 cm del conductor vale $2\cdot {10}^{-3}\text{ T}$, es decir, 2 militesla.

Su dirección es tangente a la circunferencia de radio 3 cm centrada en el hilo, y por tanto perpendicular tanto al conductor como a la recta que une el hilo con el punto. El valor obtenido es unas cuarenta veces mayor que el campo magnético terrestre, del orden de $5\cdot {10}^{-5}\text{ T}$.