Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2020

Un objeto de 10 cm de altura está delante de una lente divergente de 6 cm de distancia focal formando una imagen a 2 cm delante de dicha lente. Determina:

a) la posición del objeto. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de la imagen. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$



Se toma el criterio de signos habitual. La lente es divergente, de modo que su distancia focal imagen es negativa, y la imagen se forma delante de ella, del mismo lado que el objeto:

$f^{\mathrm{\prime }}=-6\text{ cm}{s}^{\mathrm{\prime }}=-2\text{ cm}$

Una lente divergente da siempre imagen virtual, y por eso $s^{\mathrm{\prime }}$ es negativa.

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas, despejando ahora la posición del objeto:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-2}}-{\displaystyle \frac{1}{-6}}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}$

${\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{-3+1}{6}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

$s=-3\text{ cm}$

El objeto está a $3\text{ cm}$ delante de la lente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El aumento lateral vale:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-2}{-3}}=\mathrm{0,667}$

Y el tamaño de la imagen:

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,667}\cdot 10=\mathrm{6,67}\text{ cm}$

La imagen mide $\mathrm{6,67}\text{ cm}$ y es virtual, derecha y menor que el objeto: virtual porque $s^{\mathrm{\prime }}<0$, derecha porque el aumento es positivo y menor porque no llega a la unidad.

Son las tres características que tiene siempre la imagen que da una lente divergente, cualquiera que sea la posición del objeto, tal y como se aprecia en el diagrama de rayos.