Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2022

Un fotón viaja en el vacío a la velocidad de $3\cdot {10}^8\text{ m/s}$. La longitud de onda asociada al fotón es de $5\cdot {10}^{-7}\text{ m}$. Determine:

a) la frecuencia de la onda. [1 punto]

b) la energía del fotón. [1 punto]

Datos: Constante de Planck $(h)=\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de cualquier onda armónica están ligadas por:

$c=\lambda f$

Se despeja la frecuencia y se sustituye:

$f={\displaystyle \frac{c}{\lambda }}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{5\cdot {10}^{-7}}}$

$f=6\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$

La frecuencia de la onda es $6\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$, que corresponde a la luz visible, en la zona del verde azulado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fot}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Según la hipótesis de Planck, la radiación electromagnética está cuantizada y la energía de cada fotón es proporcional a su frecuencia:

$E=hf$

$E=\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-34}\cdot 6\cdot {10}^{14}$

$E=\mathrm{3,96}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Expresada en electronvoltios, que es la unidad natural a esta escala:

$E={\displaystyle \frac{\mathrm{3,96}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{2,48}\text{ eV}$

La energía de cada fotón es $\mathrm{3,96}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$, es decir, $\mathrm{2,48}\text{ eV}$, un valor del orden del que tienen los fotones de la luz visible, entre 1,6 y 3,3 eV.

El mismo resultado se obtiene directamente a partir de la longitud de onda, sin pasar por la frecuencia:

$E=h{\displaystyle \frac{c}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{5\cdot {10}^{-7}}}=\mathrm{3,96}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$