Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2022

Enuncie la Ley de Faraday-Henry y Lenz. Aplíquela para calcular la intensidad de corriente inducida en una espira de resistencia $2\mathrm{\Omega }$, sabiendo que el flujo magnético a través de la espira viene dado por $\mathrm{\Phi }(t)=10\cdot \cos (5\pi t)$ ($\text{T}{\text{m}}^2$).

La ley de Faraday-Henry establece que en un circuito atravesado por un flujo magnético variable aparece una fuerza electromotriz inducida igual a la rapidez con la que varía ese flujo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$

El signo negativo constituye la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce. Es la forma que adopta aquí el principio de conservación de la energía.

Aplicándola al flujo del enunciado:

$\mathrm{\Phi }(t)=10\cos (5\pi t)\text{ T}{\text{m}}^2$

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d}{dt}}[10\cos (5\pi t)]=10\cdot 5\pi \text{sen}(5\pi t)=50\pi \text{sen}(5\pi t)\text{ V}$

Y por la ley de Ohm, la intensidad que recorre la espira es:

$I={\displaystyle \frac{\epsilon }{R}}={\displaystyle \frac{50\pi \text{sen}(5\pi t)}{2}}=25\pi \text{sen}(5\pi t)$

$I(t)=\mathrm{78,5}\text{sen}(5\pi t)\text{ A}$

Se trata de una corriente alterna de amplitud $\mathrm{78,5}\text{ A}$ y frecuencia $f={\displaystyle \frac{5\pi }{2\pi }}=\mathrm{2,5}\text{ Hz}$. Es máxima cuando el flujo se anula, que es cuando más deprisa está cambiando, y nula cuando el flujo es máximo.