Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2024

Enuncie, e ilustre mediante diagramas de rayos, las leyes de la refracción de la luz. Además, determine el ángulo límite para el fenómeno de la reflexión total entre dos medios materiales cuyos índices de refracción son $\mathrm{1,0}$ y $\mathrm{2,4}$.

La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio a otro en el que su velocidad de propagación es distinta.










Leyes de la refracción, o leyes de Snell:

i) El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están contenidos en el mismo plano.

ii) Los ángulos que forman los rayos con la normal cumplen:

$n_1\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_2\text{sen}\widehat{r}$





El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y en ese medio, $n={\displaystyle \frac{c}{v}}$, y siempre es mayor o igual que la unidad.

Cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente, el rayo se aleja de la normal. Existe entonces un ángulo de incidencia, llamado ángulo límite, para el cual el ángulo de refracción vale ${90}^{\circ }$; a partir de él ya no hay rayo refractado y toda la luz vuelve al primer medio, fenómeno que se conoce como reflexión total.

Imponiendo esa condición en la ley de Snell, con el rayo yendo del medio de índice $\mathrm{2,4}$ al de índice $\mathrm{1,0}$:

$n_1\text{sen}\widehat{L}=n_2\text{sen}{90}^{\circ }$

$\text{sen}\widehat{L}={\displaystyle \frac{n_2}{n_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}}{\mathrm{2,4}}}=\mathrm{0,417}$

$\widehat{L}=\arcsin (\mathrm{0,417})={\mathrm{24,6}}^{\circ }$

El ángulo límite entre esos dos medios es de ${\mathrm{24,6}}^{\circ }$: cualquier rayo que incida desde el medio denso con un ángulo mayor sufre reflexión total.