Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Se coloca una espira circular plana, de $\mathrm{0,1}{\text{m}}^2$ de área en presencia de un campo magnético uniforme, de forma que la normal a su superficie forma un ángulo de ${60}^{\circ }$ con la dirección del campo. El módulo del campo magnético varía con el tiempo, medido en segundos, de acuerdo con la expresión $B(t)=3\text{sen}(4t+\pi )$ (T). ¿Cuánto vale la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante $t=10\text{ s}$?

El flujo magnético a través de la espira es:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos \phi$

donde $\phi ={60}^{\circ }$ es el ángulo entre el campo y la normal a la superficie.





Sustituyendo el área y el campo del enunciado:

$\mathrm{\Phi }(t)=3\text{sen}(4t+\pi )\cdot \mathrm{0,1}\cdot \cos {60}^{\circ }=\mathrm{0,15}\text{sen}(4t+\pi )\text{ Wb}$

Por la ley de Faraday-Henry y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la variación del flujo cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-\mathrm{0,15}\cdot 4\cos (4t+\pi )$

$\epsilon (t)=-\mathrm{0,6}\cos (4t+\pi )\text{ V}$

En el instante $t=10\text{ s}$, con el argumento en radianes:

$\epsilon (10)=-\mathrm{0,6}\cos (40+\pi )=-\mathrm{0,40}\text{ V}$

La fuerza electromotriz inducida en ese instante vale $-\mathrm{0,40}\text{ V}$. El signo negativo es la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce.