Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Una espira cuadrada de $18\text{ cm}$ de lado se somete a la acción de un campo magnético variable con el tiempo. La dirección perpendicular al plano de la espira y el vector campo magnético forman un ángulo de ${60}^{\circ }$. Si $B(t)=5\cos (3\pi t)$, donde $B$ está en T y $t$ está en s, calcule el flujo magnético y la fem inducida en la espira en $t=2\text{ s}$. (1,5 puntos)

El flujo magnético a través de una superficie plana en un campo uniforme es:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos \phi$

donde $\phi$ es el ángulo que forman el campo y la normal a la espira, que el enunciado da igual a ${60}^{\circ }$.





El área de la espira cuadrada es:

$S={\mathrm{\ell }}^2=(\mathrm{0,18}{)}^2=\mathrm{0,0324}{\text{m}}^2$

Por tanto:

$\mathrm{\Phi }(t)=5\cos (3\pi t)\cdot \mathrm{0,0324}\cdot \cos {60}^{\circ }=\mathrm{0,081}\cos (3\pi t)\text{ Wb}$

En el instante $t=2\text{ s}$:

$\mathrm{\Phi }(2)=\mathrm{0,081}\cos (6\pi )=\mathrm{0,081}\text{ Wb}$

La fuerza electromotriz inducida se obtiene de la ley de Faraday-Henry y Lenz:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-{\displaystyle \frac{d}{dt}}[\mathrm{0,081}\cos (3\pi t)]=\mathrm{0,081}\cdot 3\pi \text{sen}(3\pi t)$

$\epsilon (t)=\mathrm{0,763}\text{sen}(3\pi t)\text{ V}$

Y en el instante pedido:

$\epsilon (2)=\mathrm{0,763}\text{sen}(6\pi )=0\text{ V}$

En $t=2\text{ s}$ el flujo es máximo, $\mathrm{0,081}\text{ Wb}$, y precisamente por eso la fem inducida es nula: la fem no depende del valor del flujo, sino de lo deprisa que esté cambiando, y en un máximo su ritmo de variación es cero.