Ejercicio resuelto de Óptica · Física · País Vasco · 2025

Problema, BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica
C1.- Un rayo de luz monocromático de frecuencia $5\cdot {10}^{14}Hz$, que se propaga por un medio de índice de refracción $n_1=\mathrm{1,7}$, incide sobre otro medio de índice de refracción $n_2=\mathrm{1,3}$ formando un ángulo de ${25}^{\circ }$ con la normal a la superficie de separación entre ambos medios.

1. Haz un esquema, y calcula el ángulo de refracción.
2. Determina la longitud de onda del rayo en el segundo medio.
3. ¿Cuál es el ángulo de incidencia crítico a partir del cual este rayo se reflejaría completamente?
Razona las respuestas ayudándote de un esquema.

Dato: $c=3\cdot {10}^{8}m{s}^{-1}$

$\mathbf{\text{1.}}\mathbf{\text{Haz}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcula}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$










Se aplica la ley de Snell de la refracción, que relaciona los ángulos que forman los rayos incidente y refractado con la normal a la superficie de separación:

$n_1\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_2\mathrm{sen}\widehat{r}$

$\mathrm{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{n_1}{n_2}}\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,7}}{\mathrm{1,3}}}\mathrm{sen}{25}^{\circ }=\mathrm{0,553}$

$\widehat{r}=\arcsin \mathrm{0,553}={\mathrm{33,5}}^{\circ }$





El rayo se refracta con un ángulo de ${\mathrm{33,5}}^{\circ }$. Como pasa a un medio menos refringente, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia: el rayo se aleja de la normal, tal como muestra el esquema.

$\mathbf{\text{2.}}\mathbf{\text{Determina}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{medio.}}$

Al cambiar de medio, la frecuencia no cambia —la impone el foco emisor—, pero sí lo hacen la velocidad de propagación y, con ella, la longitud de onda. La velocidad en el segundo medio se obtiene de la definición de índice de refracción:

$n_2={\displaystyle \frac{c}{v_2}}\Rightarrow v_2={\displaystyle \frac{c}{n_2}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,3}}}=\mathrm{2,31}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

${\lambda }_2={\displaystyle \frac{v_2}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,31}\cdot {10}^8}{5\cdot {10}^{14}}}=\mathrm{4,62}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$

En el segundo medio la longitud de onda es de $\mathrm{4,62}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$, es decir, $462\text{ nm}$. En el vacío esa misma luz tendría $600\text{ nm}$ y en el primer medio, $353\text{ nm}$: la longitud de onda crece al pasar al medio menos denso, coherentemente con que allí la luz viaja más deprisa.

$\mathbf{\text{3.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathbf{\text{cr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reflejar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{completamente?}}$










El ángulo límite es aquel para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, con $\widehat{r}={90}^{\circ }$. Para ángulos de incidencia mayores la ley de Snell no tiene solución y toda la luz vuelve al primer medio: es la reflexión total.

$n_1\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_2\mathrm{sen}{90}^{\circ }$

$\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{n_2}{n_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,3}}{\mathrm{1,7}}}=\mathrm{0,765}$





${\widehat{\mathrm{ı}}}_L=\arcsin \mathrm{0,765}={\mathrm{49,9}}^{\circ }$

El rayo se reflejaría completamente para ángulos de incidencia mayores que ${\mathrm{49,9}}^{\circ }$. El fenómeno solo puede darse en este sentido, del medio más refringente al menos refringente, que es el caso del enunciado; y los ${25}^{\circ }$ del apartado primero quedan por debajo del límite, de ahí que allí sí hubiera rayo refractado. En este principio se basa la transmisión de luz por fibra óptica.