Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2022

C2. Explicar la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados:

a) Para n = 2, hay 5 orbitales d. (0,50)
b) En el orbital 3p el número cuántico n vale 1. (0,50)
c) El número máximo de electrones con la combinación de números cuánticos n = 4 y m = - 2 es cuatro. (0,50)

Los tres apartados se resuelven con las reglas que relacionan los números cuánticos entre sí:

$n=1,2,3,\dots ;0\le l\le n-1;-l\le m\le +l;m_s=\pm \frac{1}{2}$

Además, la letra del subnivel se corresponde con el valor del secundario: $l=0$ es $s$, $l=1$ es $p$, $l=2$ es $d$ y $l=3$ es $f$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{2,}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{orbitales}}\mathbf{\text{d.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Un orbital de tipo $d$ exige que el número cuántico secundario valga 2, y ese número no puede alcanzar el valor del principal.

$\text{orbital }d\Rightarrow l=2$

$n=2\Rightarrow l\in \{0,1\}\Rightarrow l=2\text{no est}\acute{\text{a}}\text{ permitido}$

Con $n=2$ solo existen los subniveles $2s$ y $2p$, es decir, un orbital $s$ y tres $p$, cuatro en total. Los cinco orbitales $d$ aparecen por primera vez en $n=3$.

La afirmación es falsa: para $n=2$ no hay ningún orbital $d$, porque el secundario debe ser menor que el principal.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{3p}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntico}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{vale}}\mathbf{\text{1.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

El nombre de un orbital lleva el número cuántico principal delante de la letra, de modo que se lee directamente del propio símbolo.

$3p\Rightarrow n=3,l=1$

El 1 que aparece asociado a este orbital no es el principal, sino el secundario, que es el que vale 1 por tratarse de un subnivel de tipo $p$.

La afirmación es falsa: en el orbital $3p$ el número cuántico principal vale 3, y es el secundario el que vale 1.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{combinaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{−}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{cuatro.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Se fijan el principal y el magnético y se cuentan las combinaciones posibles de los otros dos. Con $n=4$ el secundario puede tomar cuatro valores, pero el magnético $m=-2$ solo cabe si $\mathrm{\mid }m\mathrm{\mid }\le l$.

$n=4\Rightarrow l\in \{0,1,2,3\}$

$m=-2\text{ exige }l\ge 2\Rightarrow l\in \{2,3\}$

Quedan por tanto dos orbitales compatibles, uno del subnivel $4d$ y otro del $4f$, y en cada uno caben dos electrones con espines opuestos:

$(4,2,-2,+\frac{1}{2});(4,2,-2,-\frac{1}{2});(4,3,-2,+\frac{1}{2});(4,3,-2,-\frac{1}{2})$

La afirmación es verdadera: hay exactamente cuatro electrones posibles, dos en un orbital $4d$ y dos en un orbital $4f$.