Ejercicio resuelto de Sistemas no lineales · Matemáticas I

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

a) $\{\begin{array}{l}y=x^2\\ y=x^3-2x\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{x}}={\displaystyle \frac{5}{6}}\\ xy=6\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}2x^2-5y^2=13\\ xy+3=0\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2+8=0\\ y^2=6x\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}{x}^2+xy+y^2=19\\ xy=6\end{array}$

f) $\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=61\\ xy=30\end{array}$

Estos sistemas se resuelven normalmente por SUSTITUCIÓN: se despeja una incógnita en la ecuación más sencilla y se sustituye en la otra, llegando a una ecuación de segundo grado (a veces con varias soluciones). Cada solución es un par $(x,y)$.

a) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(-1,1)$, $(0,0)$ y $(2,4)$.

b) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(2,3)$ y $(3,2)$.

c) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(-3,1)$ y $(3,-1)$.

d) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(2,-2\sqrt{3})$, $(2,2\sqrt{3})$, $(4,-2\sqrt{6})$ y $(4,2\sqrt{6})$.

e) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(-3,-2)$, $(-2,-3)$, $(2,3)$ y $(3,2)$.

f) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(-6,-5)$, $(-5,-6)$, $(5,6)$ y $(6,5)$.