Ejercicio resuelto de Sistemas no lineales · Matemáticas I

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

a) $\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=290\\ x+y=24\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=9\\ 2x+y=3\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+y^2=7\\ x+y=5\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=25\\ xy+12=0\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}xy=8\\ x+y=6\end{array}$

Estos sistemas se resuelven normalmente por SUSTITUCIÓN: se despeja una incógnita en la ecuación más sencilla y se sustituye en la otra, llegando a una ecuación de segundo grado (a veces con varias soluciones). Cada solución es un par $(x,y)$.

a) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(11,13)$ y $(13,11)$.

b) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(0,3)$ y $({\displaystyle \frac{12}{5}},-{\displaystyle \frac{9}{5}})$.

c) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(2,3)$ y $(3,2)$.

d) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(-4,3)$, $(-3,4)$, $(3,-4)$ y $(4,-3)$.

e) Resolviendo, las soluciones del sistema son $(2,4)$ y $(4,2)$.