Ejercicio resuelto de Recta perpendicular a otra · Matemáticas I

En la figura, $s\parallel r$ y $t\perp r$. Hallar:

a) La ecuación general de las rectas $s$, $t$ y $u$.
b) La ecuación punto-pendiente de $v$.

De la figura, $r:4x-3y+15=0$, de pendiente ${\displaystyle \frac{4}{3}}$. Las paralelas conservan los coeficientes $(4,-3)$ y las perpendiculares los intercambian a $(3,4)$.

a) $s\parallel r$, luego $4x-3y+C=0$; pasa por $(-1,1)$: $4(-1)-3(1)+C=0\Rightarrow C=7$, luego $s:4x-3y+7=0$.

$t\perp r$, luego $3x+4y+C=0$; pasa por $(1,-1)$: $3(1)+4(-1)+C=0\Rightarrow C=1$, luego $t:3x+4y+1=0$.

$u$ pasa por $(1,2)$ con pendiente $-{\displaystyle \frac{4}{5}}$ (leídas en la figura): $y-2=-{\displaystyle \frac{4}{5}}(x-1)\Rightarrow 4x+5y-14=0$.

b) $v$ pasa por $(2,1)$ y forma ${60}^{\circ }$ con $O{X}^{+}$, luego $m=\mathrm{tg}{60}^{\circ }=\sqrt{3}$ y $v:y-1=\sqrt{3}(x-2)$.