Ejercicio resuelto de Formas de las rectas · Matemáticas I

Resolver gráficamente, es decir, hallar gráficamente el posible punto de corte de cada pareja de rectas, los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) $\{\begin{array}{l}2x+3y=11\\ 3x-2y=-3\end{array}$
b) $\{\begin{array}{l}2x+3y=11\\ 6x+9y=33\end{array}$
c) $\{\begin{array}{l}2x+3y=11\\ 6x+9y=3\end{array}$

Gráficamente, dos rectas se cortan en un punto (solución única), coinciden (infinitas soluciones) o son paralelas (sin solución), según sus coeficientes.

a) Las rectas se cortan en $(1,3)$ (solución única): $2\cdot 1+3\cdot 3=11$ y $3\cdot 1-2\cdot 3=-3$.

b) La 2.ª ecuación es la 1.ª multiplicada por 3 $(6x+9y=33)$: rectas coincidentes, infinitas soluciones.

c) $6x+9y=3\Rightarrow 2x+3y=1\mathrm{\ne }11$: rectas paralelas, sin solución.