Ejercicio resuelto de Fuerzas · Física y Química I

Un cuerpo de masa $m$ cuelga de un ascensor mediante un hilo de masa despreciable. Calcular la tensión del hilo cuando el ascensor:

a) Está en reposo.

b) Está acelerando hacia arriba con aceleración $a$.

c) Está descendiendo con la misma aceleración.

$\mathbf{\text{Planteamiento}}$

Sobre el cuerpo de masa $m$ actúan dos fuerzas verticales: la tensión $T$ del hilo (hacia arriba) y el peso $P=mg$ (hacia abajo). Aplicamos la 2ª ley de Newton en el eje vertical, tomando como positivo el sentido del movimiento del ascensor en cada caso:

$\sum \vec{F}=m\vec{a}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ascensor}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{reposo}}$

Si el ascensor está en reposo (o se mueve a velocidad constante), la aceleración es nula $a=0$. Aplicando la 2ª ley de Newton:

$\sum \vec{F}=ma=0\Rightarrow T-P=0\Rightarrow \boxed{{\displaystyle T=mg}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Ascensor}}\mathbf{\text{acelerando}}\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{arriba}}$

Si el ascensor acelera hacia arriba, la tensión debe vencer al peso y además producir la aceleración. Tomando hacia arriba como positivo, la tensión va a favor del movimiento y el peso en contra:

$\sum \vec{F}=ma\Rightarrow T-P=ma\Rightarrow \boxed{{\displaystyle T=m(g+a)}}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Ascensor}}\mathbf{\text{descendiendo}}\mathbf{\text{(acelerando}}\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{abajo)}}$

Si el ascensor acelera hacia abajo, tomando ahora el sentido del movimiento (hacia abajo) como positivo, el peso va a favor y la tensión en contra:

$\sum \vec{F}=ma\Rightarrow P-T=ma\Rightarrow \boxed{{\displaystyle T=m(g-a)}}$

Vemos que la tensión es mayor que el peso cuando el movimiento es acelerado hacia arriba, y menor cuando el movimiento es acelerado hacia abajo. Solo coinciden tensión y peso cuando hay reposo o velocidad constante. Esto explica por qué notamos más peso del objeto cuando el ascensor arranca subiendo y menos cuando arranca bajando.