Ejercicio resuelto de Magnitudes cinemáticas · Física y Química I

Responder razonadamente las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo debe ser la trayectoria de una partícula para que sea diferente de su desplazamiento? ¿Puede ser cero el desplazamiento y distinta de cero la distancia recorrida por una partícula?

b) ¿Puede un objeto describir una trayectoria curvilínea y tener aceleración total nula?

c) ¿Puede un objeto tener velocidad nula en un instante y aceleración distinta de cero en ese mismo instante? ¿Y al contrario? Poner un ejemplo.

d) ¿Cómo se mueve un cuerpo si la velocidad media y la instantánea son iguales en todo momento?

e) ¿Puede un cuerpo moverse hacia la izquierda cuando su aceleración se dirige hacia la derecha?

f) La cuerda de un columpio se rompe cuando éste se halla en los extremos de su trayectoria. ¿Hacia dónde saldrá volando el niño? ¿Qué trayectoria describirá?

$\mathbf{\text{a)}}$ La trayectoria es la línea imaginaria que describe la partícula en su movimiento, mientras que el desplazamiento es el vector que une en línea recta la posición inicial con la final. Para que ambos sean distintos, la partícula debe describir un movimiento curvilíneo (circular, elíptico, parabólico, …): solo en un movimiento rectilíneo sin cambio de sentido coinciden el módulo del desplazamiento y la distancia recorrida.

Sí. El desplazamiento puede ser nulo y la distancia recorrida distinta de cero siempre que las posiciones inicial y final coincidan, es decir, cuando la partícula regresa al punto de partida: el desplazamiento (vector posición final menos inicial) es $\vec{0}$, pero el camino recorrido a lo largo de la trayectoria no lo es.

$\mathbf{\text{b)}}$ No. Si un objeto describe una trayectoria curvilínea, cambia la dirección de su velocidad, por lo que necesariamente posee aceleración normal o centrípeta $a_n={\displaystyle \frac{v^2}{R}}$, dirigida hacia el centro de curvatura. Esa aceleración centrípeta es precisamente la que obliga a la trayectoria a curvarse; si la aceleración total fuese nula, el movimiento sería rectilíneo (uniforme) en todo momento.

$\mathbf{\text{c)}}$ Sí. Un ejemplo es un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, sometido en todo momento a la aceleración de la gravedad $g$: en el punto más alto su velocidad se anula instantáneamente $(v=0)$, pero su aceleración sigue siendo la de la gravedad $(a=g\approx \mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2\mathrm{\ne }0)$, dirigida hacia abajo.

Y al contrario también es posible: un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) tiene velocidad constante distinta de cero $(v\mathrm{\ne }0)$ y aceleración nula $(a=0)$ en todo instante.

$\mathbf{\text{d)}}$ La velocidad media relaciona el desplazamiento total con el tiempo empleado, ${\vec{v}}_m={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\vec{r}}{\mathrm{\Delta }t}}$, mientras que la velocidad instantánea es la velocidad en cada instante, definida como la derivada de la posición respecto del tiempo, $\vec{v}={\displaystyle \frac{d\vec{r}}{dt}}$. Si ambas coinciden en todo momento, la velocidad instantánea no varía (ni en módulo, ni en dirección, ni en sentido), por lo que el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

$\mathbf{\text{e)}}$ Sí. Es lo que le sucede, por ejemplo, a un coche que circula hacia la izquierda mientras frena: su velocidad apunta hacia la izquierda, pero la aceleración (de frenado) tiene sentido contrario al movimiento, es decir, hacia la derecha. El cuerpo sigue avanzando hacia la izquierda aunque su rapidez disminuye, hasta detenerse.

$\mathbf{\text{f)}}$ La clave es que la cuerda se rompe en los extremos de la oscilación. En esos puntos el columpio invierte su movimiento, de modo que la velocidad instantánea del niño es nula $(\vec{v}=\vec{0})$. Al romperse la cuerda, el niño queda libre con velocidad inicial cero y sometido únicamente a la gravedad, por lo que cae verticalmente en caída libre: su trayectoria es una línea recta vertical hacia el suelo (no una parábola). Solo si la cuerda se rompiese en un punto intermedio, donde $\vec{v}\mathrm{\ne }\vec{0}$ y tangente a la trayectoria, el niño saldría disparado en esa dirección tangente y describiría una parábola por la acción de la gravedad.