Ejercicio resuelto de Estequiometría · Física y Química I

Al tratar $\mathrm{0,214}\text{ g}$ de una aleación de aluminio y cinc con ácido sulfúrico se desprenden $162\text{ mL}$ de hidrógeno medidos a $20\text{ °C}$ y $712\text{ mm de Hg}$. Calcular la composición de la aleación.

Datos: masas atómicas en uma: $\text{Al}=27$; $\text{Zn}=\mathrm{65,4}$; $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L/(mol}\cdot \text{K)}$.

Escribimos y ajustamos las dos reacciones simultáneas que tienen lugar al atacar la aleación con el ácido sulfúrico:

$2\text{Al}+3{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3+3{\text{H}}_2$

$\text{Zn}+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{ZnSO}}_4+{\text{H}}_2$

Sean $A$ y $B$ las cantidades (en gramos) de $\text{Al}$ y de $\text{Zn}$ presentes en la aleación. Como la masa total de la aleación es conocida:

$A+B=\mathrm{0,214}(1)$

Hallamos la cantidad total de hidrógeno gaseoso desprendido aplicando la ecuación de los gases ideales $PV=nRT$, con $P={\displaystyle \frac{712}{760}}=\mathrm{0,937}\text{ atm}$, $V=\mathrm{0,162}\text{ L}$ y $T=293\text{ K}$:

$n={\displaystyle \frac{PV}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,937}\cdot \mathrm{0,162}}{\mathrm{0,082}\cdot 293}}=\mathrm{6,32}\cdot {10}^{-3}{\text{mol de H}}_2$

Calculamos los moles de $\text{Al}$ y de $\text{Zn}$ en función de $A$ y $B$:

$n_{\text{Al}}={\displaystyle \frac{A}{27}}\text{ mol}{n}_{\text{Zn}}={\displaystyle \frac{B}{\mathrm{65,4}}}\text{ mol}$

Según la primera reacción se desprenden $3$ mol de ${\text{H}}_2$ por cada $2$ mol de $\text{Al}$, y según la segunda $1$ mol de ${\text{H}}_2$ por cada mol de $\text{Zn}$:

$n_{{\text{H}}_2}^{(\text{Al})}={\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{A}{27}}=\mathrm{0,056}A\text{ mol}$

$n_{{\text{H}}_2}^{(\text{Zn})}={\displaystyle \frac{B}{\mathrm{65,4}}}=\mathrm{0,015}B\text{ mol}$

La cantidad total de ${\text{H}}_2$ es la suma de ambas, igual al valor calculado con los gases:

$\mathrm{0,056}A+\mathrm{0,015}B=\mathrm{6,32}\cdot {10}^{-3}(2)$

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones $(1)$ y $(2)$ se obtiene:

$A=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,076}\text{ g de Al }(\mathrm{35,3}\mathrm{\%})}}$

$B=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,138}\text{ g de Zn }(\mathrm{64,7}\mathrm{\%})}}$