Ejercicio resuelto de Estequiometría · Física y Química I

$27\text{ g}$ de magnesio reaccionan con ácido clorhídrico ($\text{HCl}$) para dar cloruro de magnesio (${\text{MgCl}}_2$) e hidrógeno. Calcular:

a) El volumen de hidrógeno obtenido, medido a $27{}^{\circ }\text{C}$ y $1\text{ atm}$.

b) El volumen de disolución de ácido clorhídrico $2\text{ M}$ que se necesita para que reaccione todo el magnesio.

Datos: masas atómicas $\text{Mg}=24$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$; $\text{H}=1$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{Reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ajustada}}$

Un metal como el magnesio desplaza al hidrógeno del ácido clorhídrico, formando la sal (cloruro de magnesio) e hidrógeno gas:

$\text{Mg(s)}+2\text{HCl(aq)}\to {\text{MgCl}}_2\text{(aq)}+{\text{H}}_2\text{(g)}$

Calculamos primero los moles de magnesio de partida ($M_{\text{Mg}}=24\text{ g/mol}$):

$n_{\text{Mg}}={\displaystyle \frac{27}{24}}=\mathrm{1,125}\text{ mol de Mg}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}$

Por la estequiometría $(1:1)$, cada mol de magnesio produce un mol de hidrógeno:

$n_{{\text{H}}_2}=n_{\text{Mg}}=\mathrm{1,125}{\text{mol de H}}_2$

Aplicamos la ecuación de los gases ideales en las condiciones indicadas $(T=27+273=300\text{ K})$:

$P\cdot V=n\cdot R\cdot T\Rightarrow V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{P}}$

$V_{{\text{H}}_2}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,125}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 300}{1}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{27,7}{\text{L de H}}_2}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}$

Por la estequiometría, cada mol de magnesio consume $2\text{ mol}$ de $\text{HCl}$:

$n_{\text{HCl}}=\mathrm{1,125}\text{ mol Mg}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol HCl}}{1\text{ mol Mg}}}=\mathrm{2,25}\text{ mol de HCl}$

A partir de la definición de molaridad $(M={\displaystyle \frac{n}{V}})$ despejamos el volumen de disolución $2\text{ M}$:

$V={\displaystyle \frac{n_{\text{HCl}}}{M}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,25}}{2}}=\mathrm{1,125}\text{ L}=\boxed{{\displaystyle 1125\text{ mL de HCl }2\text{ M}}}$