Ejercicio resuelto de Leyes de los gases · Física y Química I

a) ¿Qué sustancia es más rica en oxígeno, el monóxido de carbono o el agua? Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ O}=16$.

b) Un recipiente de 12 L se llena de ozono (${\text{O}}_3$) en condiciones normales. A continuación, se añaden 14 g de nitrógeno gaseoso. Hallar las presiones parciales de cada gas y la presión total dentro del recipiente sabiendo que la temperatura no varía. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

c) ¿Cuántos moles de iones sulfato hay en 196 g de ácido sulfúrico? Masas atómicas: $\text{H}=1;\text{ S}=32;\text{ O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{sustancia}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rica}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ox}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{geno?}}$

Para saber qué sustancia es más rica en oxígeno calcularemos el porcentaje en masa de oxígeno que hay en cada una; será más rica la sustancia con mayor porcentaje. La masa molar del CO es $12+16=28\text{ g/mol}$ y la del agua $2\cdot 1+16=18\text{ g/mol}$. Aplicamos:

$\mathrm{\%}\text{O}={\displaystyle \frac{\text{masa de O}}{\text{masa molar}}}\cdot 100$

$\mathrm{\%}\text{O en CO}={\displaystyle \frac{16}{28}}\cdot 100=\mathrm{57,14}\mathrm{\%}$

$\mathrm{\%}\text{O en }{\text{H}}_2\text{O}={\displaystyle \frac{16}{18}}\cdot 100=\mathrm{88,89}\mathrm{\%}$

Como $\mathrm{88,89}\mathrm{\%}>\mathrm{57,14}\mathrm{\%}$, la sustancia más rica en oxígeno es el agua $({\text{H}}_2\text{O})$.

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\%}\text{O en }{\text{H}}_2\text{O}=\mathrm{88,89}\mathrm{\%}>\mathrm{\%}\text{O en CO}=\mathrm{57,14}\mathrm{\%}}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}$

Como la temperatura no varía y el ozono se introdujo en condiciones normales (c.n.: $T=273\text{ K}$ y $p=1\text{ atm}$), el ozono ocupa él solo los 12 L a $1\text{ atm}$. Al añadir el nitrógeno, manteniendo constantes el volumen y la temperatura, la presión parcial del ozono no cambia:

$p_{{\text{O}}_3}=1\text{ atm}$

A título informativo, los moles de ozono son:

$n_{{\text{O}}_3}={\displaystyle \frac{12\text{ L}}{\mathrm{22,4}\text{ L/mol}}}=\mathrm{0,536}\text{ mol de }{\text{O}}_3$

Para el nitrógeno, con masa molar $M({\text{N}}_2)=2\cdot 14=28\text{ g/mol}$:

$n_{{\text{N}}_2}={\displaystyle \frac{m}{M}}={\displaystyle \frac{14\text{ g}}{28\text{ g/mol}}}=\mathrm{0,5}\text{ mol de }{\text{N}}_2$

Su presión parcial se obtiene con la ecuación de estado de los gases ideales:

$p_{{\text{N}}_2}\cdot V=n_{{\text{N}}_2}\cdot R\cdot T$

$p_{{\text{N}}_2}={\displaystyle \frac{n_{{\text{N}}_2}\cdot R\cdot T}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 273}{12}}=\mathrm{0,93}\text{ atm}$

Aplicando la ley de Dalton de las presiones parciales, la presión total es la suma de las presiones parciales:

$p_{\text{T}}=p_{{\text{O}}_3}+p_{{\text{N}}_2}=1+\mathrm{0,93}=\mathrm{1,93}\text{ atm}$

$\boxed{{\displaystyle p_{{\text{O}}_3}=1\text{ atm};p_{{\text{N}}_2}=\mathrm{0,93}\text{ atm};p_{\text{T}}=\mathrm{1,93}\text{ atm}}}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{196}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{sulf}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{rico}}$

La fórmula del ácido sulfúrico es ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ y al disociarse aporta un ion sulfato por molécula: ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to 2{\text{H}}^{+}+{\text{SO}}_4^{2-}$. Su masa molar es:

$M({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)=2\cdot 1+32+4\cdot 16=98\text{ g/mol}$

Calculamos los moles de ácido contenidos en 196 g:

$n_{{\text{H}}_2{\text{SO}}_4}={\displaystyle \frac{m}{M}}={\displaystyle \frac{196\text{ g}}{98\text{ g/mol}}}=2\text{ mol}$

Como cada mol de ácido contiene un mol de iones sulfato, el número de moles de iones sulfato es el mismo:

$n_{{\text{SO}}_4^{2-}}=2\text{ mol de }{\text{SO}}_4^{2-}$

$\boxed{{\displaystyle n_{{\text{SO}}_4^{2-}}=2\text{ mol de iones sulfato}}}$