Matemáticas I · Derivadas aplicando la definición

Ejercicio resuelto de Matemáticas I

Calcular, aplicando la definición, f′(x) de las funciones:

a) f(x)=3x2+5

b) f(x)=x+2

c) f(x)=1x

Solución

Recordamos la definición de derivada:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h

a) Con f(x)=3x2+5:

f(x+h)−f(x)=3(x+h)2+5−(3x2+5)=3(x2+2xh+h2)−3x2=6xh+3h2

f′(x)=lim⁡h→06xh+3h2h=lim⁡h→0(6x+3h)=6x

b) Con f(x)=x+2 multiplicamos y dividimos por el conjugado:

x+h+2−x+2h=(x+h+2)−(x+2)h (x+h+2+x+2)=1x+h+2+x+2

f′(x)=lim⁡h→01x+h+2+x+2=12x+2

c) Con f(x)=1x:

1x+h−1xh=x−(x+h)x(x+h)h=−hh x(x+h)=−1x(x+h)

f′(x)=lim⁡h→0−1x(x+h)=−1x2

Más ejercicios de Derivadas aplicando la definición

Ver este ejercicio en Hodeia — miles de ejercicios de selectividad resueltos y filtrables.