Matemáticas I · Ecuaciones logarítmicas

Ejercicio resuelto de Ecuaciones logarítmicas · Matemáticas I

Halla el valor de x:

log⁡(16−x2)log⁡(3x−4)=2

Solución

Resolvemos log⁡(16−x2)log⁡(3x−4)=2

Multiplicamos:

log⁡(16−x2)=2log⁡(3x−4)

Usamos la propiedad:

2log⁡(3x−4)=log⁡(3x−4)2

Entonces:

log⁡(16−x2)=log⁡(3x−4)2

Igualamos los argumentos:

16−x2=(3x−4)2

16−x2=9x2−24x+16⇒10x2−24x=0

Factorizamos:

10x2−24x=0⇒2x(5x−12)=0

Por tanto, las soluciones candidatas son:

{2x=0→x=05x−12=0→x=125

Comprobamos el dominio: 16−x2>0 y 3x−4>0

{x=0→3⋅0−4=−4<0→No valex=125→16−(125)2>0,3⋅125−4>0→Sıˊ vale

Por tanto:

x=125

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