Matemáticas I · Ecuaciones exponenciales

Ejercicio resuelto de Ecuaciones exponenciales · Matemáticas I

Halla el valor de x:

3x+3x−1+3x−2+3x−3+3x−4=363

Solución

Resolvemos 3x+3x−1+3x−2+3x−3+3x−4=363

Reescribimos todo en función de 3x:

3x+3x⋅3−1+3x⋅3−2+3x⋅3−3+3x⋅3−4=363

Hacemos el cambio a=3x:

a+a3+a9+a27+a81=363

Reducimos a común denominador:

81a+27a+9a+3a+a81=363

121a81=363

Despejamos:

121a=363⋅81⇒a=363⋅81121=243

Volvemos al cambio:

a=3x

3x=243

Como 243=35:

3x=35⇒x=5

Por tanto:

x=5

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