Halla el valor de x: 2^x-5· 2^-x+4· 2^-3x=0

Question

Accepted Answer

Resolvemos 2^x-5· 2^-x+4· 2^-3x=0 Pasamos los exponentes negativos: 2^x-(5)/(2^x)+ 42^3x=0 Como 2^3x=(2^x)^3: 2^x-(5)/(2^x)+(4)/((2^x)^3)=0 Hacemos el cambio a=2^x: a-(5)/(a)+(4)/(a^3)=0 Multiplicamos por a^3: a^4-5a^2+4=0 Hacemos el cambio y=a^2: y^2-5y+4=0 Factorizamos: y^2-5y+4=0 → (y-4)(y-1)=0 Por tanto: y=4 y=1 Como y=a^2: a^2=4 → a=2, a=-2 a^2=1 → a=1, a=-1 Como a=2^x y 2^x>0, descartamos los valores negativos: 2^x=2 → 2^x=2^1 → x=1 2^x=1 → 2^x=2^0 → x=0 Por tanto: x_1=1 x_2=0

Ejercicio resuelto de Ecuaciones exponenciales · Matemáticas I

Solución

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