Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

PROBLEMA 1 - PROBLEMA - OPCIÓN B

Una estación espacial gira alrededor de un planeta describiendo una órbita circular con una velocidad $v=6,7\text{ km/s}$. Deduce razonadamente:

a) La expresión simbólica de la altura $h$, a la que se encontrará la estación espacial respecto a la superficie del planeta, en función de las magnitudes proporcionadas ($v,g_0\text{ y }R$). Calcula su valor numérico. (1 punto)
b) La expresión simbólica de la aceleración de la gravedad, $g$, en función de la altura, $h$, y de la aceleración en la superficie del planeta, $g_0$. Calcula su valor numérico para la posición en la que se encuentra la estación espacial. (1 punto)

Datos: aceleración de la gravedad en la superficie del planeta, $g_0=9{\text{ m s}}^{-2}$; radio del planeta, $R=5500\text{ km}$

La única fuerza sobre la estación es la gravitatoria.

Con la 2ª ley de Newton:

$F=m\cdot a_N\Rightarrow$

$G\frac{Mm}{r^2}=m\cdot a_N$

$G\frac{M}{r^2}=\frac{V^2}{r}\Rightarrow G\frac{M}{r}=V^2$

$g_0=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g_0{R}^2$

$\frac{g_0{R}^2}{r}=V^2$

$r=R+h\Rightarrow \frac{g_0{R}^2}{R+h}=V^2\Rightarrow \frac{g_0{R}^2}{V^2}=R+h$

$h=\frac{g_0{R}^2}{V^2}-R$

$h=\frac{9\cdot (5500\cdot {10}^3{)}^2}{(\mathrm{6,7}\cdot {10}^3{)}^2}-5500\cdot {10}^3=\mathrm{5,65}\cdot {10}^5\text{ m}$







La aceleración de la gravedad a una distancia $r$ del centro del planeta:

$g=\frac{GM}{r^2}=\frac{g_0{R}^2}{(R+h{)}^2}=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

$\Rightarrow g=9{\left(\frac{5500\cdot {10}^3}{5500\cdot {10}^3+\mathrm{5,65}\cdot {10}^5}\right)}^2=\mathrm{7,4}{\text{m/s}}^2$