Ejercicio resuelto de Tabla de contingencia · Matemáticas I

Castilla y León, julio 19, opción B

En una empresa de alquiler de vehículos con conductor:

• Trabajan 50 conductores de menos de 45 años, de los cuales 15 hablan inglés.
• Trabajan 30 conductores de entre 45 y 55 años, de los cuales 6 hablan inglés.
• Trabajan 20 conductores de más de 55 años, de los cuales 3 hablan inglés.

Considerando los sucesos: $A$ = “tener menos de 45 años”, $B$ = “tener entre 45 y 55 años”, $C$ = “tener más de 55 años” e $I$ = “hablar inglés”:

a) Calcular $P(I\mathrm{/}A)$, $P(I\mathrm{/}B)$ y $P(I\mathrm{/}C)$. (0,9 puntos)

b) Si se elige al azar un conductor, y éste habla inglés, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 45 años? (1,1 puntos)

Para facilitar las respuestas, hacemos la siguiente tabla:

$$	$\text{Menos de 45 }(A)$	$\text{Entre 45 y 55 }(B)$	$\text{M}\acute{\text{a}}\text{s de 55 }(C)$	$\text{Total}$
Número	50	30	20	100
Hablan inglés (I)	15	6	3	24

a) De los 50 conductores de menos de 45 años, 15 hablan inglés:

$P(I\mathrm{/}A)={\displaystyle \frac{15}{50}}=0,3$

De los 30 conductores de entre 45 y 55 años, 6 hablan inglés:

$P(I\mathrm{/}B)={\displaystyle \frac{6}{30}}=0,2$

De los 20 conductores de más de 55 años, 3 hablan inglés:

$P(I\mathrm{/}C)={\displaystyle \frac{3}{20}}=0,15$

b) Hay 24 conductores que hablan inglés. De ellos, 15 tienen menos de 45 años.

$P(A\mathrm{/}I)={\displaystyle \frac{15}{24}}=0,625$