Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2024

B.3 A la temperatura de 45 ºC se produce la reacción: $2{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5(g)⟶4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(g)+{\mathrm{O}}_2(g)$, con una velocidad de descomposición del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$ de $\mathrm{2,5}\times {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

a) (0,75 puntos) Determine, en esas mismas condiciones, la velocidad a la que se forma el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ y el ${\mathrm{O}}_2$.
b) (0,75 puntos) Sabiendo que la constante de velocidad a 45 ºC, es $\mathrm{6,08}\times {10}^{-4}{\mathrm{s}}^{-1}$, escriba justificadamente la ecuación de velocidad de la reacción y calcule la velocidad de reacción cuando la concentración de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$ es 0,10 $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$.
c) (0,5 puntos) Utilizando la ecuación de Arrhenius, justifique si es verdadera la siguiente afirmación: “La velocidad de una reacción puede aumentar si se lleva a cabo por un mecanismo diferente en el que se rebaje su energía de activación, por el uso de un catalizador adecuado”.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esas}}\mathbf{\text{mismas}}\mathbf{\text{condiciones,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{NO}}}_2{\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{O}}}_2\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La velocidad de reacción es única, pero cada especie aparece o desaparece a un ritmo distinto, marcado por su coeficiente estequiométrico:

$v=-\frac{1}{2}\frac{d[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5]}{dt}=\frac{1}{4}\frac{d[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]}{dt}=\frac{d[{\mathrm{O}}_2]}{dt}$

El dato del enunciado es la velocidad con que $\mathbf{\text{desaparece}}$ el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$, así que basta relacionarla con las demás a través de los coeficientes: por cada 2 moléculas de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$ que se descomponen se forman 4 de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ y 1 de ${\mathrm{O}}_2$.

$v(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\frac{4}{2}\cdot \mathrm{2,5}\cdot {10}^{-6}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$v({\mathrm{O}}_2)=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{2,5}\cdot {10}^{-6}=\mathrm{1,3}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

El dióxido de nitrógeno aparece al doble de velocidad que se consume el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$, y el oxígeno, a la mitad.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{45}}}^{\circ }\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{6,08}\cdot {10}^{-4}{\mathrm{s}}^{-1}{\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{justificadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{N}}}_2{\mathbf{\text{O}}}_5\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{0,10}}\mathbf{\text{mol}}\cdot {\mathbf{\text{L}}}^{-1}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El orden de la reacción no lo dice el enunciado, pero lo delatan las unidades de la constante. Para una reacción de orden $n$ respecto de un único reactivo:

$[k]=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^n}$

Para que a $k$ le queden solo ${\mathrm{s}}^{-1}$, las concentraciones tienen que cancelarse por completo, y eso solo ocurre con $n=1$. La reacción es de $\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{orden}}$:

$v=k[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5]$

Nótese que el orden no coincide con el coeficiente estequiométrico, que es 2: los órdenes son experimentales y no se leen de la ecuación ajustada.

$v=\mathrm{6,08}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,10}=\mathrm{6,08}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Utilizando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Arrhenius,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{verdadera}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{afirmaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n:}}\mathbf{\text{"La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{lleva}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mecanismo}}\mathbf{\text{diferente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{rebaje}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{activaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{uso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{catalizador}}\mathbf{\text{adecuado".}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Verdadera.}}$ Es exactamente lo que hace un catalizador: no acelera el mecanismo original, sino que ofrece un camino alternativo con una energía de activación menor.

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

La energía de activación aparece en el exponente con signo negativo, así que al disminuir $E_a$ el exponente se hace menos negativo, la exponencial crece y con ella $k$. Como la velocidad es proporcional a $k$, la reacción se acelera, y a la misma temperatura.

Conviene añadir el matiz: el catalizador no altera $\mathrm{\Delta }H$, ni $\mathrm{\Delta }G$, ni la posición del equilibrio, porque rebaja por igual la barrera de la reacción directa y de la inversa. Lo único que cambia es el tiempo que se tarda en llegar; el punto de llegada es el mismo.