Ejercicio resuelto de Números de oxidación · Química · 2022

B.5 Una pila en medio básico tiene la siguiente notación:
$\mathrm{Mn^{2+}(ac,\ 1\ M)} \mid \mathrm{MnO_2(s)} \parallel \mathrm{Au^{3+}(ac,\ 1\ M)} \mid \mathrm{Au(s)}$

a) (1 punto) Escriba ajustadas por el método ion-electrón las semirreacciones de oxidación y reducción, indicando el ánodo, el cátodo y qué especies actúan como oxidante y reductora.
b) (1 punto) Determine el potencial de la pila y prediga la espontaneidad del proceso redox.

Datos: $E^0\,(\mathrm{V})$: $\mathrm{MnO_2/Mn^{2+}} = 1{,}23$; $\mathrm{Au^{3+}/Au} = 1{,}50$.

$\textbf{a) Escriba ajustadas por el método ion-electrón las semirreacciones de oxidación y reducción, indicando el ánodo, el cátodo y qué especies actúan como oxidante y reductora. (1 punto)}$

La notación de la pila ya dice dónde está cada cosa: por convenio, el $\textbf{ánodo}$ se escribe a la izquierda y el $\textbf{cátodo}$ a la derecha, separados por la doble barra del puente salino. Coincide con lo que dicen los potenciales: el par de mayor potencial actúa de cátodo.

$\textbf{Ánodo}$ (oxidación), el par $\mathrm{MnO_2/Mn^{2+}}$. Como el medio es básico, el oxígeno se ajusta con hidroxilos y el hidrógeno con agua:

$\mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{MnO_2} + 2\,\mathrm{H_2O} + 2\,e^-$

$\textbf{Cátodo}$ (reducción), el par $\mathrm{Au^{3+}/Au}$:

$\mathrm{Au^{3+}} + 3\,e^- \rightarrow \mathrm{Au}$

Para la reacción global hay que llevarlas al mínimo común múltiplo de 2 y 3, que es 6:

$3\,\mathrm{Mn^{2+}} + 12\,\mathrm{OH^-} + 2\,\mathrm{Au^{3+}} \rightarrow 3\,\mathrm{MnO_2} + 6\,\mathrm{H_2O} + 2\,\mathrm{Au}$

La especie $\textbf{oxidante}$ es el $\mathrm{Au^{3+}}$, que se reduce y provoca la oxidación del otro; la $\textbf{reductora}$ es el $\mathrm{Mn^{2+}}$, que se oxida cediendo los electrones.

$\textbf{b) Determine el potencial de la pila y prediga la espontaneidad del proceso redox. (1 punto)}$

$E^0_{\text{pila}} = E^0_{\text{cátodo}} - E^0_{\text{ánodo}} = 1{,}50 - 1{,}23 = +0{,}27\ \mathrm{V}$

El signo positivo basta para concluir que el proceso es $\textbf{espontáneo}$, y se ve con más detalle en la relación entre el potencial y la energía de Gibbs:

$\Delta G^0 = -n\,F\,E^0_{\text{pila}}$

Como $n$ y $F$ son siempre positivos, un $E^0$ positivo implica $\Delta G^0 < 0$, que es la condición de espontaneidad. Con $n = 6$ electrones intercambiados, $\Delta G^0 = -6 \cdot 96485 \cdot 0{,}27 = -156\ \mathrm{kJ}$.

Importante: el potencial $\textbf{no}$ se multiplica al ajustar las semirreacciones. Es una propiedad intensiva y no depende de la cantidad de sustancia que reaccione; lo que sí depende de ella es $\Delta G$, a través del factor $n$.