Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

A1. En un reactor cerrado de 2 L se introducen 0,31 moles de $\mathrm{H_2O}$ y 0,44 moles de $\mathrm{CH_4}$ y la mezcla se calienta a 850 ºC. Cuando se alcanza el equilibrio de la reacción, se observa que hay 0,26 moles de CO.
$\mathrm{CH_4\,(g)}+\mathrm{H_2O\,(g)}\rightleftharpoons \mathrm{CO\,(g)}+3\,\mathrm{H_2\,(g)}$

a) Calcular las presiones parciales de cada uno de los gases en equilibrio. (1,00)
b) Calcular las constantes de equilibrio $K_p$ y $K_c$. (1,00)
c) Predecir si es una reacción endotérmica o exotérmica, si al aumentar la temperatura el equilibrio se desplaza hacia los productos. (0,50)

$\textbf{a) Calcular las presiones parciales de cada uno de los gases en equilibrio. (1,00)}$

Se construye la tabla del equilibrio llamando $x$ al avance de la reacción. La estequiometría relaciona uno a uno el metano, el agua y el monóxido, y uno a tres el hidrógeno.

$\text{(mol)}$	$\mathrm{CH_4}$	$\mathrm{H_2O}$	$\mathrm{CO}$	$3\,\mathrm{H_2}$ Iniciales	$0{,}44$	$0{,}31$	$0$	$0$ Cambio	$-x$	$-x$	$+x$	$+3x$ En el equilibrio	$0{,}44-x$	$0{,}31-x$	$x$	$3x$

El dato del enunciado es el monóxido formado, que fija directamente el avance:

$x=n(\mathrm{CO})=0{,}26\ \text{mol}$

$n(\mathrm{H_2})=3x=0{,}78\ \text{mol}$

$n(\mathrm{CH_4})=0{,}44-0{,}26=0{,}18\ \text{mol}$

$n(\mathrm{H_2O})=0{,}31-0{,}26=0{,}05\ \text{mol}$

$n_T=0{,}26+0{,}78+0{,}18+0{,}05=1{,}27\ \text{mol}$

Conocidos el volumen y la temperatura, la ecuación de los gases ideales da la presión total, y de ella se obtiene cada presión parcial multiplicando por la fracción molar correspondiente.

$T=850+273=1\,123\ \text{K}$

$P_T=\dfrac{n_T\,R\,T}{V}=\dfrac{1{,}27\cdot0{,}082\cdot1\,123}{2}=58{,}47\ \text{atm}$

$P_i=X_i\,P_T,\qquad X_i=\dfrac{n_i}{n_T}$

$P_{\mathrm{CO}}=\dfrac{0{,}26}{1{,}27}\cdot58{,}47=11{,}97\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{H_2}}=\dfrac{0{,}78}{1{,}27}\cdot58{,}47=35{,}91\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{CH_4}}=\dfrac{0{,}18}{1{,}27}\cdot58{,}47=8{,}29\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{0{,}05}{1{,}27}\cdot58{,}47=2{,}30\ \text{atm}$

La suma de las cuatro presiones parciales reproduce la presión total, como exige la ley de Dalton. En el equilibrio el hidrógeno es con mucho el gas mayoritario, y el agua el minoritario por haberse consumido casi por completo.

$\textbf{b) Calcular las constantes de equilibrio }\boldsymbol{K_p}\textbf{ y }\boldsymbol{K_c}\textbf{. (1,00)}$

Se sustituyen las presiones parciales en la ley de acción de masas, elevando cada una a su coeficiente estequiométrico, y después se pasa a $K_c$ con la relación entre ambas constantes.

$K_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}\,P_{\mathrm{H_2}}^3}{P_{\mathrm{CH_4}}\,P_{\mathrm{H_2O}}}$

$K_p=\dfrac{11{,}97\cdot(35{,}91)^3}{8{,}29\cdot2{,}30}=2{,}91\cdot10^{4}$

$\Delta n=(1+3)-(1+1)=2$

$K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}\Rightarrow K_c=\dfrac{K_p}{(R\,T)^{2}}$

$K_c=\dfrac{2{,}91\cdot10^{4}}{(0{,}082\cdot1\,123)^2}=\dfrac{2{,}91\cdot10^{4}}{8{,}48\cdot10^{3}}=3{,}43$

Las constantes valen $K_p=2{,}91\cdot10^{4}$ y $K_c=3{,}43$. La enorme diferencia entre ambas se debe al exponente $\Delta n=2$: al pasar de dos a cuatro moles de gas, el factor $(R\,T)^2$ es muy grande a esta temperatura.

$\textbf{c) Predecir si es una reacción endotérmica o exotérmica, si al aumentar la temperatura el equilibrio se desplaza hacia los productos. (0,50)}$

Se aplica el principio de Le Châtelier al efecto de la temperatura. A diferencia de la presión, la temperatura sí modifica el valor de la constante de equilibrio, porque el calor entra en el balance como si fuera un reactivo o un producto más.

$\text{endotérmica}:\ \text{reactivos}+\text{calor}\rightleftharpoons \text{productos}$

$\text{exotérmica}:\ \text{reactivos}\rightleftharpoons \text{productos}+\text{calor}$

Al calentar, el sistema evoluciona en el sentido que consume el calor aportado. Si con ese aporte el equilibrio se desplaza hacia los productos, como afirma el enunciado, es porque el sentido directo es el que absorbe calor.

$T\uparrow\ \Rightarrow\ \text{equilibrio hacia la derecha}\ \Rightarrow\ \Delta H>0$

La reacción es endotérmica. Coincide con lo esperable del proceso descrito, que es el reformado del metano con vapor de agua: industrialmente se lleva a cabo por encima de los 800 ºC precisamente porque hay que aportar calor para que avance.