Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

A1. En un recipiente cerrado de 10 litros se introducen 0,61 moles de $\mathrm{CO_2}$ y 0,39 moles de $\mathrm{H_2}$ y se calienta a 1250 ºC. Una vez alcanzado el equilibrio de la reacción
$\mathrm{CO_2\,(g)}+\mathrm{H_2\,(g)}\rightleftharpoons \mathrm{CO\,(g)}+\mathrm{H_2O\,(g)}$
se analiza la mezcla de gases resultante encontrándose que hay 0,35 moles de $\mathrm{CO_2}$.

a) Calcula los moles de los otros gases de la mezcla en el equilibrio. (0,25)
b) Calcula las presiones parciales de cada uno de los gases en el equilibrio. (0,75)
c) Calcula $K_p$ para ese equilibrio a esa temperatura. (1,00)
d) Calcula $K_c$ para ese equilibrio a esa temperatura. (0,50)

$\textbf{a) Calcula los moles de los otros gases de la mezcla en el equilibrio. (0,25)}$

Se construye la tabla del equilibrio llamando $x$ a los moles que reaccionan. La estequiometría es de uno a uno en las cuatro especies, así que el mismo avance sirve para todas.

$\text{(mol)}$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{H_2O}$ Iniciales	$0{,}61$	$0{,}39$	$0$	$0$ Cambio	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$ En el equilibrio	$0{,}61-x$	$0{,}39-x$	$x$	$x$

El dato del enunciado es el dióxido de carbono que queda sin reaccionar, y de ahí se despeja el avance:

$0{,}61-x=0{,}35\Rightarrow x=0{,}26\ \text{mol}$

$n(\mathrm{H_2})=0{,}39-0{,}26=0{,}13\ \text{mol}$

$n(\mathrm{CO})=n(\mathrm{H_2O})=x=0{,}26\ \text{mol}$

En el equilibrio hay $0{,}13$ moles de hidrógeno y $0{,}26$ moles tanto de monóxido de carbono como de vapor de agua. El hidrógeno es el reactivo que casi se agota: de los 0,39 moles iniciales quedan solo 0,13.

$\textbf{b) Calcula las presiones parciales de cada uno de los gases en el equilibrio. (0,75)}$

Se suman los moles de las cuatro especies, se obtiene la presión total con la ecuación de los gases ideales y se reparte entre ellas mediante las fracciones molares.

$n_T=0{,}35+0{,}13+0{,}26+0{,}26=1{,}00\ \text{mol}$

$T=1\,250+273=1\,523\ \text{K}$

$P_T=\dfrac{n_T\,R\,T}{V}=\dfrac{1{,}00\cdot0{,}082\cdot1\,523}{10}=12{,}5\ \text{atm}$

$P_i=X_i\,P_T,\qquad X_i=\dfrac{n_i}{n_T}$

Al ser el número total de moles exactamente la unidad, cada fracción molar coincide numéricamente con los moles de la especie:

$P_{\mathrm{CO_2}}=\dfrac{0{,}35}{1{,}00}\cdot12{,}5=4{,}38\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{H_2}}=\dfrac{0{,}13}{1{,}00}\cdot12{,}5=1{,}62\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{CO}}=P_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{0{,}26}{1{,}00}\cdot12{,}5=3{,}25\ \text{atm}$

La suma de las cuatro reproduce la presión total, como exige la ley de Dalton.

$\textbf{c) Calcula }\boldsymbol{K_p}\textbf{ para ese equilibrio a esa temperatura. (1,00)}$

Se sustituyen las presiones parciales en la ley de acción de masas. Todos los coeficientes estequiométricos valen uno, así que ninguna presión va elevada a ninguna potencia.

$K_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}\,P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\mathrm{CO_2}}\,P_{\mathrm{H_2}}}$

$K_p=\dfrac{3{,}25\cdot3{,}25}{4{,}38\cdot1{,}62}=\dfrac{10{,}56}{7{,}09}=1{,}49$

La constante de equilibrio en presiones vale $K_p=1{,}49$ a 1250 ºC. Al ser próxima a la unidad, en el equilibrio coexisten cantidades comparables de reactivos y productos, sin que predomine claramente ninguno de los dos lados.

$\textbf{d) Calcula }\boldsymbol{K_c}\textbf{ para ese equilibrio a esa temperatura. (0,50)}$

Se recurre a la relación entre ambas constantes, para lo cual hay que contar la variación del número de moles de gas entre productos y reactivos.

$n_{\text{gas}}(\text{productos})=1+1=2;\qquad n_{\text{gas}}(\text{reactivos})=1+1=2$

$\Delta n=2-2=0$

$K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=K_c\,(R\,T)^{0}=K_c$

$K_c=K_p=1{,}49$

La constante en concentraciones coincide con la de presiones, $K_c=1{,}49$. Ocurre así porque el número de moles de gas no cambia en la reacción: el factor $(R\,T)^{\Delta n}$ se reduce a la unidad. Este mismo hecho implica que la presión no desplaza este equilibrio.