Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2022

C1. Dados los siguientes grupos de números cuánticos (n, l, m):
$(4,2,0);\ (2,-1,1);\ (3,0,0);\ (3,3,2);\ (2,3,0);\ (3,2,0)$

a) Indicar cuáles no son permitidos. Razonar por qué. (0,50)
b) Señalar los orbitales atómicos correspondientes a los permitidos. (0,50)
c) Identificar el elemento químico con un electrón de valencia en el orbital (3,0,0). (0,50)

$\textbf{a) Indicar cuáles no son permitidos. Razonar por qué. (0,50)}$

Los tres primeros números cuánticos están sujetos a dos restricciones: el secundario ha de ser un entero no negativo y menor que el principal, y el magnético ha de estar comprendido entre $-l$ y $+l$.

$n=1,2,3,\dots;\qquad 0\le l\le n-1;\qquad -l\le m\le +l$

Se revisan los seis grupos uno a uno:

$(n,\,l,\,m)$	¿Permitido?	Motivo $(4,2,0)$	sí	$l=2<n=4$ y $|m|\le l$ $(2,-1,1)$	no	el secundario no puede ser negativo $(3,0,0)$	sí	$l=0<n=3$ y $m=0$ $(3,3,2)$	no	$l$ debe ser menor que $n$, y aquí son iguales $(2,3,0)$	no	$l=3>n=2$ $(3,2,0)$	sí	$l=2<n=3$ y $|m|\le l$

No son permitidos tres de los seis: el $(2,-1,1)$, porque el número cuántico secundario no puede tomar valores negativos, y los $(3,3,2)$ y $(2,3,0)$, porque en ellos el secundario no es menor que el principal.

$\textbf{b) Señalar los orbitales atómicos correspondientes a los permitidos. (0,50)}$

Cada orbital se nombra con el número principal seguido de la letra que corresponde al secundario: $l=0$ es $s$, $l=1$ es $p$, $l=2$ es $d$ y $l=3$ es $f$.

$(n,\,l,\,m)$	$l$	Letra	Orbital $(3,0,0)$	0	$s$	$3s$ $(3,2,0)$	2	$d$	$3d$ $(4,2,0)$	2	$d$	$4d$

Las tres combinaciones permitidas corresponden a los orbitales $3s$, $3d$ y $4d$. Conviene recordar que el tercer número cuántico distingue entre los orbitales de un mismo subnivel: los cinco orbitales $d$ se diferencian por sus valores de $m$, y aquí en los dos casos se trata del que tiene $m=0$.

$\textbf{c) Identificar el elemento químico con un electrón de valencia en el orbital (3,0,0). (0,50)}$

El orbital $(3,0,0)$ es el $3s$. Tener un solo electrón de valencia en él significa que la configuración electrónica termina en $3s^1$, con las capas anteriores completas.

$1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1$

$Z=2+2+6+1=11$

El elemento tiene once protones, y su posición se lee directamente de la configuración: el electrón más externo está en la tercera capa, luego pertenece al periodo 3, y al tener un único electrón en un orbital $s$ pertenece al grupo 1.

El elemento es el sodio, un metal alcalino del periodo 3. Su tendencia es perder ese electrón para adquirir la configuración estable del neón, y de ahí su bajo potencial de ionización y su carácter marcadamente metálico.