Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2021

C2. Para los siguientes grupos de números cuánticos: $(4,2,0,+1/2);\ (3,3,2,-1/2);\ (2,0,1,+1/2);\ (2,0,0,-1/2)$

a) Indicar cuáles son posibles y cuáles no para un electrón en un átomo, justificándolo. (0,50)
b) En aquellas combinaciones que son posibles, indicar el orbital en el que se encuentra el electrón. (0,50)
c) Ordenar razonadamente los orbitales del apartado anterior en orden creciente de energía. (0,50)

$\textbf{a) Indicar cuáles son posibles y cuáles no para un electrón en un átomo, justificándolo. (0,50)}$

Los cuatro números cuánticos están sujetos a un conjunto de restricciones que hay que comprobar una a una.

$n=1,2,3,\dots;\qquad 0\le l\le n-1;\qquad -l\le m\le +l;\qquad m_s=\pm\tfrac12$

$(n,\,l,\,m,\,m_s)$	¿Posible?	Motivo $\left(4,2,0,+\tfrac12\right)$	sí	$l=2<n=4$ y $|m|\le l$ $\left(3,3,2,-\tfrac12\right)$	no	$l$ debe ser menor que $n$, y aquí son iguales $\left(2,0,1,+\tfrac12\right)$	no	con $l=0$ el magnético solo puede valer 0 $\left(2,0,0,-\tfrac12\right)$	sí	$l=0<n=2$ y $m=0$

Son posibles las combinaciones $\left(4,2,0,+\tfrac12\right)$ y $\left(2,0,0,-\tfrac12\right)$. No lo son la segunda, porque el número cuántico secundario no puede igualar al principal, ni la tercera, porque con secundario nulo el magnético queda forzado a cero.

$\textbf{b) En aquellas combinaciones que son posibles, indicar el orbital en el que se encuentra el electrón. (0,50)}$

Cada orbital se nombra con el número principal seguido de la letra que corresponde al secundario: $l=0$ es $s$, $l=1$ es $p$, $l=2$ es $d$ y $l=3$ es $f$.

$\left(4,2,0,+\tfrac12\right):\ n=4,\ l=2\Rightarrow \text{orbital } 4d$

$\left(2,0,0,-\tfrac12\right):\ n=2,\ l=0\Rightarrow \text{orbital } 2s$

Los dos electrones posibles se encuentran en un orbital $4d$ y en el orbital $2s$ respectivamente. En el primer caso el valor $m=0$ señala además cuál de los cinco orbitales $d$ del subnivel es.

$\textbf{c) Ordenar razonadamente los orbitales del apartado anterior en orden creciente de energía. (0,50)}$

La energía de un orbital en un átomo polielectrónico crece con la suma $n+l$, y a igualdad de esa suma, con el valor de $n$. Es la regla de Madelung, que es la que fija el orden de llenado.

$2s:\ n+l=2+0=2$

$4d:\ n+l=4+2=6$

La suma es claramente menor en el $2s$, de modo que no hay ni que recurrir al criterio de desempate.

$E(2s)<E(4d)$

El orden creciente de energía es $2s$ y después $4d$. El resultado era esperable sin cálculo: el orbital $2s$ pertenece a una capa mucho más interna y más próxima al núcleo, y de hecho se llena mucho antes en la secuencia de construcción.