Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

A.4.- Una espira circular de radio 20 cm se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,4 T. Halla la fuerza electromotriz inducida en la espira si en 0,1s:

a) Se duplica el valor del campo magnético.
b) Se invierte el sentido del campo magnético.
c) Se gira la bobina 90° en torno a un eje perpendicular al campo.

Los tres apartados se resuelven con la ley de Faraday-Lenz. Como el proceso ocurre en un intervalo finito, lo que se obtiene es la fuerza electromotriz media:

$\varepsilon=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\ ;\qquad \Phi=\vec{B}\cdot\vec{S}=B\,S\cos\alpha$

La superficie de la espira es común a los tres casos, y el flujo inicial también, porque la espira está colocada perpendicularmente al campo, es decir, con su vector normal paralelo a él y $\alpha=0$:

$S=\pi r^{2}=\pi\left(0{,}20\right)^{2}=0{,}126\ \text{m}^{2}$

$\Phi_0=B\,S\cos 0^{\circ}=0{,}4\cdot0{,}126=5{,}03\cdot10^{-2}\ \text{Wb}$

$\textbf{a) Se duplica el valor del campo magnético.}$

Ni la superficie ni la orientación cambian; solo el módulo del campo, que pasa a valer $0{,}8\ \text{T}$.

$\Phi_1=2B\,S=2\cdot5{,}03\cdot10^{-2}=1{,}01\cdot10^{-1}\ \text{Wb}$

$\varepsilon=-\dfrac{\Phi_1-\Phi_0}{\Delta t}=-\dfrac{1{,}01\cdot10^{-1}-5{,}03\cdot10^{-2}}{0{,}1}=-0{,}503\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida vale $-0{,}503\ \text{V}$, es decir, de módulo $0{,}503\ \text{V}$. El signo negativo indica que la corriente inducida se opone al aumento de flujo, creando un campo contrario al aplicado.

$\textbf{b) Se invierte el sentido del campo magnético.}$

Invertir el sentido del campo equivale a pasar de $\alpha=0^{\circ}$ a $\alpha=180^{\circ}$, de modo que el flujo cambia de signo conservando su valor absoluto:

$\Phi_1=B\,S\cos180^{\circ}=-5{,}03\cdot10^{-2}\ \text{Wb}$

$\varepsilon=-\dfrac{-5{,}03\cdot10^{-2}-5{,}03\cdot10^{-2}}{0{,}1}=+1{,}01\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida es de $1{,}01\ \text{V}$. Es el doble que en el apartado anterior, porque la variación de flujo también lo es: no basta con anular el flujo, hay que además crearlo del signo contrario.

$\textbf{c) Se gira la bobina 90° en torno a un eje perpendicular al campo.}$

Al girar la espira noventa grados, su plano pasa a contener al campo y el vector normal queda perpendicular a él, con lo que el flujo final se anula:

$\Phi_1=B\,S\cos90^{\circ}=0\ \text{Wb}$

$\varepsilon=-\dfrac{0-5{,}03\cdot10^{-2}}{0{,}1}=+0{,}503\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida vale $0{,}503\ \text{V}$, la misma en módulo que en el apartado a) pero de signo contrario, porque allí el flujo aumentaba y aquí disminuye. Los tres casos ilustran las tres maneras de inducir corriente en un circuito: variando el módulo del campo, su sentido o la orientación de la espira.