Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas II

B.1. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Según informa la Asociación Empresarial de Acuicultura de España, durante el año 2016 se comercializaron en España doradas, lubinas y rodaballos por un total de 275.8 millones de euros. En dicho informe figura que se comercializaron un total de 13740 toneladas de doradas y 23440 toneladas de lubinas. En cuanto a los rodaballos, se vendieron 7400 toneladas por un valor de 63.6 millones de euros. Sabiendo que el kilo de dorada fue 11 céntimos más caro que el kilo de lubina, se pide calcular el precio del kilo de cada uno de los tres tipos de pescado anteriores.

$\mathbf{\text{B.1.}}\mathbf{\text{(2,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{kilo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{tipos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pescado.}}$

Llamamos $x$, $y$ e $z$ al precio del kilo de dorada, lubina y rodaballo, en euros. Conviene trabajar en miles de kilos y miles de euros para que los números no se disparen.

El rodaballo se resuelve solo, porque el enunciado da sus toneladas y su importe.

$7400z=63600\Rightarrow z={\displaystyle \frac{63600}{7400}}=\mathrm{8,59}$

La dorada cuesta 11 céntimos más que la lubina:

$x=y+\mathrm{0,11}$

Y el importe total de los tres pescados es de 275,8 millones de euros:

$13740x+23440y+7400z=275800$

Sustituimos las dos primeras relaciones en la tercera.

$13740(y+\mathrm{0,11})+23440y+63600=275800$

$37180y=275800-63600-\mathrm{1511,4}=\mathrm{210688,6}$

$y={\displaystyle \frac{\mathrm{210688,6}}{37180}}=\mathrm{5,67}$

$x=\mathrm{5,67}+\mathrm{0,11}=\mathrm{5,78}$

Redondeando a dos decimales, el kilo de dorada cuesta 5,78 €, el de lubina 5,67 € y el de rodaballo 8,59 €.