Ejercicio resuelto de Economía · 2023

(3,5 puntos) La compañía SIBERIA, dedicada a la fabricación y venta de tablas de Snowboard, está valorando dos proyectos de inversión (Alfa y Beta). En relación al proyecto Alfa, se dispone de los siguientes datos (en euros):

Proyecto	Desembolso inicial	Duración	Cobros anuales constantes	Pagos anuales constantes Alfa	45.000	4 años	32.000	18.000

a) Calcule el Plazo de recuperación (o Payback) para el proyecto Alfa con los datos de la tabla anterior. (0,75 puntos)

b) En relación al proyecto Alfa, si los pagos anuales constantes fuesen de 15.000 euros y el desembolso inicial se mantuviese en 45.000 euros y la duración en 4 años, ¿cuál tendría que ser el importe de los cobros anuales constantes para que el plazo de recuperación fuese de 2 años? (0,75 puntos)

c) Del proyecto Beta se conoce que el desembolso inicial es de 50.000 euros, la duración es de 4 años y los flujos de caja que genera son 10.000 euros en el primer año, y 15.000 euros el flujo de caja constante de cada uno de los tres años siguientes. Si la tasa de actualización es de un 5 % anual, calcule el Valor Actual Neto (VAN) del proyecto Beta. ¿El proyecto es realizable? Razone la respuesta. (1 punto)

d) Indique cuáles de las siguientes características se corresponden con una financiación mediante: a) Un préstamo a largo plazo concedido por una entidad financiera, b) Reservas o c) Una ampliación de capital: (1 punto)
1. Procede de los recursos generados por la propia empresa en el ejercicio de su actividad.
2. Es una forma de financiación que incrementa la deuda de la empresa.
3. Es una forma de financiación externa pero no genera una deuda.
4. Los inversores que adquieren esos títulos se convierten en propietarios de la empresa.
5. Es una forma de financiación interna o autofinanciación.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(o}}\mathbf{\text{Payback)}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{Alfa}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos netos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial.

El flujo de caja anual es la diferencia entre los cobros y los pagos, y aquí es constante los cuatro años:

$Q=32.000-18.000=14.000$ €

Cuando los flujos son constantes no hace falta acumularlos año a año: basta dividir el desembolso entre el flujo anual.

${\displaystyle \frac{45.000}{14.000}}=\mathrm{3,21}$ años

El proyecto Alfa recupera su desembolso inicial en 3,21 años, es decir, en 3 años y algo más de dos meses y medio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{Alfa,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{pagos}}\mathbf{\text{anuales}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{fuesen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{15.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{desembolso}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantuviese}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{45.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{duraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{importe}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{cobros}}\mathbf{\text{anuales}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{fuese}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Si el plazo de recuperación ha de ser de 2 años, los dos primeros flujos han de sumar el desembolso, y como son constantes cada uno vale la mitad:

$Q={\displaystyle \frac{45.000}{2}}=22.500$ €

El flujo de caja es la diferencia entre el cobro y el pago anuales, de donde se despeja el cobro:

$22.500=\text{Cobro}-15.000$

$\text{Cobro}=22.500+15.000=37.500$ €

Los cobros anuales constantes tendrían que ser de 37.500 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{Beta}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{conoce}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{desembolso}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{50.000}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{duraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{flujos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{caja}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{genera}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{10.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{15.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{caja}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{siguientes.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{anual,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{Beta.}}\mathbf{\text{¿El}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{realizable?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

De acuerdo con el criterio del VAN, las inversiones son realizables si se obtiene un valor actual neto mayor o igual que cero.

$VAN=-A+{\displaystyle \frac{Q_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{Q_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{Q_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_{Beta}=-50.000+{\displaystyle \frac{10.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{15.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{15.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}+{\displaystyle \frac{15.000}{{\mathrm{1,05}}^4}}=-\mathrm{1.572,64}$ €

El proyecto no es realizable. Dado que el VAN es negativo, el valor de los flujos de caja actualizados es inferior al desembolso inicial del proyecto, por lo que el proyecto no genera valor a la empresa.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{corresponden}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{financiaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{mediante:}}\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{stamo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{largo}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{concedido}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{entidad}}\mathbf{\text{financiera,}}\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Reservas}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{ampliaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{capital:}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Las cinco características se reparten así:

1. Procede de los recursos generados por la propia empresa en el ejercicio de su actividad: las reservas.

2. Es una forma de financiación que incrementa la deuda de la empresa: el préstamo a largo plazo, que hay que devolver con intereses.

3. Es una forma de financiación externa pero no genera una deuda: la ampliación de capital, porque el dinero viene de fuera pero las aportaciones de los socios no se devuelven.

4. Los inversores que adquieren esos títulos se convierten en propietarios de la empresa: la ampliación de capital, ya que quien compra acciones se hace socio, a diferencia de quien compra obligaciones, que se hace acreedor.

5. Es una forma de financiación interna o autofinanciación: las reservas.