Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

Una fábrica de bloques fabricó en el año 2019 un total de 4.200.000 bloques, para lo cual empleó 35.000 horas de mano de obra. En 2020 su producción alcanzó los 5.880.000 bloques utilizando el mismo número de horas de mano de obra que en 2019. Se pide:

a) Calcule la productividad de esta empresa en 2019 y en 2020. Calcule la tasa de variación de la productividad en 2020 respecto a 2019. Interprete el resultado. (1,4 puntos).

b) Sabiendo que cada trabajador realiza una jornada laboral anual de 1.750 horas ¿cuántos trabajadores ha de tener en plantilla para que la productividad de 2021 se incremente en un 25% respecto a 2020, fabricando la misma cantidad de bloques que en 2020? (0,6 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2019}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2020.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2020}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2019.}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[1,4}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La productividad de la mano de obra relaciona la producción obtenida con las horas de trabajo empleadas en conseguirla:

$P={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Horas de mano de obra}}}$

En 2019 la fábrica produjo 4.200.000 bloques con 35.000 horas:

$P_{2019}={\displaystyle \frac{\mathrm{4.200.000}}{35.000}}=120$

En 2020 produjo 5.880.000 bloques con las mismas 35.000 horas:

$P_{2020}={\displaystyle \frac{\mathrm{5.880.000}}{35.000}}=168$

La productividad fue de 120 bloques por hora en 2019 y de 168 bloques por hora en 2020.

La tasa de variación mide en tanto por ciento cuánto ha cambiado la productividad de un año al siguiente:

$TV={\displaystyle \frac{P_{2020}-P_{2019}}{P_{2019}}}\cdot 100$

$TV={\displaystyle \frac{168-120}{120}}\cdot 100=40$

La productividad de la mano de obra creció un 40 % en 2020 respecto a 2019.

El resultado significa que la empresa ha logrado producir un 40 % más de bloques por cada hora trabajada, y lo ha conseguido sin emplear ni una hora más de mano de obra: las 35.000 horas son las mismas en los dos años. La mejora, por tanto, no viene de trabajar más, sino de trabajar mejor, y su origen estará en una inversión en maquinaria más rápida, en una mejor organización del proceso, en la formación de los operarios o en una combinación de las tres cosas. Como el coste de la mano de obra apenas habrá variado y la producción ha crecido un 40 %, el coste laboral por bloque se ha reducido en la misma proporción, lo que mejora la competitividad de la empresa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{trabajador}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{jornada}}\mathbf{\text{laboral}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1.750}}\mathbf{\text{horas}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{plantilla}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{incremente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{25\%}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2020,}}\mathbf{\text{fabricando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bloques}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2020?}}\mathbf{\text{[0,6}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Primero se calcula la productividad objetivo de 2021, un 25 % superior a la de 2020:

$P_{2021}=168\cdot \mathrm{1,25}=210$

De la definición de productividad se despejan las horas necesarias para fabricar los mismos 5.880.000 bloques con esa productividad:

$H={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{P_{2021}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5.880.000}}{210}}=28.000$

Como cada trabajador realiza 1.750 horas al año, el número de trabajadores es:

$N={\displaystyle \frac{28.000}{1.750}}=16$

La empresa ha de tener en plantilla 16 trabajadores en 2021.

Es decir, para elevar un 25 % la productividad manteniendo la producción, la empresa necesita 7.000 horas menos que en 2020, lo que equivale a cuatro trabajadores menos que los veinte que suponían las 35.000 horas anteriores.