Ejercicio resuelto de Economía · 2025

Una empresa tiene la posibilidad de invertir en dos proyectos. El proyecto A supone un desembolso inicial de 120.000 euros y le reportará 132.300 euros dentro de dos años. El proyecto B supone también un desembolso inicial de 120.000 euros, pero se recibirán 64.200 euros al final del primer año y 68.694 euros al finalizar el segundo año.

Se pide:

a) Calcule la tasa interna de retorno TIR de los dos proyectos. [2 puntos]

b) Indique qué proyecto es más rentable para la empresa. Justifique su respuesta. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{retorno}}\mathbf{\text{TIR}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La tasa interna de retorno es la tasa de descuento que hace nulo el valor actual neto del proyecto, esto es, aquella para la cual el valor actualizado de los flujos de caja iguala exactamente al desembolso inicial.

El proyecto A tiene un único flujo, a los dos años:

$-120.000+{\displaystyle \frac{132.300}{(1+r{)}^2}}=0\to (1+r{)}^2={\displaystyle \frac{132.300}{120.000}}=\mathrm{1,1025}$

$1+r=\sqrt{\mathrm{1,1025}}=\mathrm{1,05}\to r_A=5\mathrm{\%}$

El proyecto B tiene dos flujos. Llamando $R=1+r$ y multiplicando la ecuación por $R^2$ se obtiene una ecuación de segundo grado:

$-120.000R^2+64.200R+68.694=0$

$R={\displaystyle \frac{-64.200\pm \sqrt{{64.200}^2+4\cdot 120.000\cdot 68.694}}{-2\cdot 120.000}}$

El discriminante vale $\mathrm{4.121.640.000}+\mathrm{32.973.120.000}=\mathrm{37.094.760.000}$, cuya raíz es 192.600. Las raíces de la ecuación son entonces:

$R={\displaystyle \frac{-64.200-192.600}{-240.000}}=\mathrm{1,07};R={\displaystyle \frac{-64.200+192.600}{-240.000}}=-\mathrm{0,535}$

Se descarta la negativa, que carece de sentido económico, y resulta $r_B=7\mathrm{\%}$.

La tasa interna de retorno del proyecto A es del 5 % anual y la del proyecto B, del 7 %.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rentable}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Según el criterio de la tasa interna de retorno, entre varios proyectos efectuables se elige el de mayor TIR, porque es el que ofrece la mayor rentabilidad relativa por cada euro invertido:

$r_B=7\mathrm{\%}>r_A=5\mathrm{\%}$

El proyecto más rentable es el B. La comparación es especialmente clara en este caso porque los dos proyectos exigen el mismo desembolso inicial, 120.000 €, y tienen la misma duración, dos años: no hay diferencias de tamaño ni de plazo que puedan distorsionar la comparación por TIR.

La ventaja del proyecto B se explica por el reparto temporal de los cobros. Aunque suma 132.894 € nominales frente a los 132.300 € del proyecto A, una cifra apenas superior, adelanta 64.200 € al final del primer año, y ese dinero recuperado antes puede reinvertirse durante un año más.

Conviene añadir que la empresa solo debería emprender el proyecto B si su coste de capital es inferior al 7 %; si fuera superior, ninguno de los dos sería aceptable pese a ser B el más rentable de los dos.