Ejercicio resuelto de Dirección y estrategia · Economía · 2025

Un comprador de acciones en Bolsa tiene que decidirse entre dos alternativas, las acciones del tipo A o las acciones del tipo B.

Los beneficios esperados van a depender de que la Bolsa suba, se mantenga estable, o baje. Dichos beneficios (en euros) se han estimado en 650, 500, 100 en las acciones del tipo A, y de 450, 400, 350 en las del tipo B, según cada uno de los tres escenarios referidos de la Bolsa.

Se pide:

a) Configure la matriz de decisión. [0,5 puntos]

b) Decisión que tomaría si aplicase el criterio de Laplace, el criterio optimista, el criterio pesimista de Wald y el criterio del optimismo parcial de Hurwicz con un coeficiente de optimismo del 0,6. [2 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Configure}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{matriz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La matriz de decisión recoge los resultados esperados de cada alternativa en cada uno de los estados de la naturaleza posibles. Las alternativas son los dos tipos de acciones y los estados de la naturaleza, el comportamiento de la Bolsa: que suba, que se mantenga estable o que baje. Los importes están en euros.

Alternativas	La Bolsa sube	La Bolsa se mantiene estable	La Bolsa baja Acciones del tipo A	650	500	100 Acciones del tipo B	450	400	350

Se trata de una decisión en ambiente de incertidumbre, porque el comprador no conoce la probabilidad de que se produzca cada uno de los tres escenarios. Por eso ha de recurrir a criterios que no las utilicen.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tomar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{aplicase}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Laplace,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{optimista,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{pesimista}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Wald}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{optimismo}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Hurwicz}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coeficiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{optimismo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{0,6.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El criterio de Laplace supone que, al no conocerse las probabilidades, los tres escenarios son igualmente probables, y calcula para cada alternativa la media aritmética de sus resultados:

${\displaystyle \frac{650+500+100}{3}}=\mathrm{416,67}$ € para las acciones del tipo A

${\displaystyle \frac{450+400+350}{3}}=400$ € para las acciones del tipo B

Se eligen las acciones del tipo A, que ofrecen el mayor beneficio medio.

El criterio optimista o maximax supone que va a darse el escenario más favorable y elige la alternativa con el mejor de los mejores resultados. El mejor resultado de las acciones A es 650 € y el de las B, 450 €:

$\max (650,450)=650$ €

Se eligen las acciones del tipo A.

El criterio pesimista de Wald o maximin supone que va a darse el escenario más desfavorable y elige la alternativa con el mejor de los peores resultados. El peor resultado de las acciones A es 100 € y el de las B, 350 €:

$\max (100,350)=350$ €

Se eligen las acciones del tipo B, que son las que mejor se comportan si la Bolsa baja.

El criterio de Hurwicz o del optimismo parcial pondera el mejor y el peor resultado de cada alternativa con el coeficiente de optimismo, aquí 0,6, y su complementario:

$H=\alpha \cdot \text{mejor resultado}+(1-\alpha )\cdot \text{peor resultado}$

$H_A=\mathrm{0,6}\cdot 650+\mathrm{0,4}\cdot 100=390+40=430$ €

$H_B=\mathrm{0,6}\cdot 450+\mathrm{0,4}\cdot 350=270+140=410$ €

Se eligen las acciones del tipo A.

En resumen, tres de los cuatro criterios —Laplace, optimista y Hurwicz— aconsejan comprar las acciones del tipo A, y solo el pesimista de Wald aconseja las del tipo B. La razón es que las acciones A ofrecen resultados claramente mejores en dos de los tres escenarios pero caen hasta 100 € si la Bolsa baja, mientras que las B son mucho más regulares; el criterio que elige es, en el fondo, el grado de aversión al riesgo del comprador.