Ejercicio resuelto de Dirección y estrategia · Economía · 2022

Un fabricante de vehículos está dudando si sacar al mercado un nuevo modelo de vehículo de altas prestaciones o uno utilitario. Su decisión depende de que sus competidores se retrasen, lo lancen al mismo tiempo o se adelanten en el lanzamiento. En estas circunstancias, el fabricante piensa que los resultados esperados en función de lo que hagan los competidores son de 325, 250 y 50 millones de euros si saca al mercado el vehículo de altas prestaciones; y de 225, 200 y 175 millones de euros si se decide por el vehículo utilitario, respectivamente en cada una de las situaciones. [2,5 puntos]

Se pide:

a) Elaborar la matriz de decisión.

b) Explicar qué decisiones tomaría si aplica los criterios de Laplace, optimista, pesimista de Wald y optimismo de Hurwicz con un coeficiente de optimismo del 0,6.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Elaborar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{matriz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

La matriz de decisión recoge los resultados esperados de cada alternativa en cada uno de los estados de la naturaleza posibles. Las alternativas son los dos modelos de vehículo y los estados de la naturaleza, lo que hagan los competidores: retrasarse, lanzar al mismo tiempo o adelantarse. Los importes están en millones de euros.

Alternativas	Los competidores se retrasan	Lanzan al mismo tiempo	Los competidores se adelantan Vehículo de altas prestaciones	325	250	50 Vehículo utilitario	225	200	175

Se trata de una decisión en ambiente de incertidumbre, porque el fabricante no conoce la probabilidad de que se produzca cada uno de los tres estados de la naturaleza. Por eso ha de recurrir a criterios que no las utilicen.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explicar}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{decisiones}}\mathbf{\text{tomar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{aplica}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Laplace,}}\mathbf{\text{optimista,}}\mathbf{\text{pesimista}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Wald}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{optimismo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Hurwicz}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coeficiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{optimismo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{0,6.}}$

El criterio de Laplace supone que, al no conocerse las probabilidades, los tres estados son igualmente probables, y calcula para cada alternativa la media aritmética de sus resultados:

${\displaystyle \frac{325+250+50}{3}}=\mathrm{208,33}$ millones de euros para el vehículo de altas prestaciones

${\displaystyle \frac{225+200+175}{3}}=200$ millones de euros para el vehículo utilitario

Se elige el vehículo de altas prestaciones, que ofrece el mayor resultado medio.

El criterio optimista o maximax supone que va a darse el estado más favorable y elige la alternativa con el mejor de los mejores resultados. El mejor resultado del vehículo de altas prestaciones es 325 y el del utilitario 225:

$\max (325,225)=325$ millones de euros

Se elige el vehículo de altas prestaciones.

El criterio pesimista de Wald o maximin supone que va a darse el estado más desfavorable y elige la alternativa con el mejor de los peores resultados. El peor resultado del vehículo de altas prestaciones es 50 y el del utilitario 175:

$\max (50,175)=175$ millones de euros

Se elige el vehículo utilitario, que es el que mejor se comporta en el peor escenario.

El criterio de Hurwicz o del optimismo parcial pondera el mejor y el peor resultado de cada alternativa con el coeficiente de optimismo, aquí 0,6, y su complementario:

$H=\alpha \cdot \text{mejor resultado}+(1-\alpha )\cdot \text{peor resultado}$

$H_{\text{altas prestaciones}}=\mathrm{0,6}\cdot 325+\mathrm{0,4}\cdot 50=195+20=215$ millones de euros

$H_{\text{utilitario}}=\mathrm{0,6}\cdot 225+\mathrm{0,4}\cdot 175=135+70=205$ millones de euros

Se elige el vehículo de altas prestaciones.

En resumen, tres de los cuatro criterios —Laplace, optimista y Hurwicz— aconsejan lanzar el vehículo de altas prestaciones, y solo el pesimista de Wald aconseja el utilitario. La razón es que el vehículo de altas prestaciones ofrece resultados mucho mejores en dos de los tres escenarios, pero se hunde hasta 50 millones si los competidores se adelantan; el utilitario es más regular y por eso lo prefiere quien decide protegiéndose del peor caso.